Proporcionalidad directa: Sus 3 métodos de cálculo explicados.

Concepto de Proporcionalidad Directa

La proporcionalidad directa es una relación de correspondencia entre dos magnitudes, que al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Entonces, luego, si comparamos ambas magnitudes, existirá una relación de correspondencia y proporcionalidad, cuando el cociente de ambas cantidades dé como resultado el mismo valor. El cociente es el resultado que da al dividir dos números cualquiera, sin tener en cuenta al resto.

Ejemplo: Si para hacer una torta necesito 2 huevos. ¿Cuántos necesitaré para hacer 2, 3, 4 o 5 tortas?

Fijémosnos lo siguiente:

A medida una de las magnitudes aumentaba, la otra lo hacia en la misma proporción:

Tortas Huevos Relación
1×1=1 2×1=2 Ambas están multiplicadas por 1

1×2=2 2×2=4 Ambas están multiplicadas por 2

1×3=3 2×3=6 Ambas están multiplicadas por 3

1×4=4 2×4=8 Ambas están multiplicadas por 4

1×5=5 2×5=10 Ambas están multiplicadas por 5

De tal modo, entonces, se está cumpliendo la primera de las premisas que escribimos en la definición: al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Observemos también que:
2:1=2
4:2=2
6:3=2
8:4=2
10:5=2

Se está cumpliendo con la otra premisa de la definición: el cociente de ambas cantidades de las magnitudes dé como resultado el mismo valor. Esto lo veremos también reflejado mas adelante.

Entonces, como consecuencia de estas premisas de la proporcionalidad directa se van a dar las siguientes dos situaciones:

• A más cantidad de la primera magnitud, corresponde más cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.
  
• A menos cantidad en la primera magnitud, corresponde menos cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.

Métodos para calcular “Proporcionalidad Directa”

Para calcular proporcionalidad directa tenemos tres métodos o formas:

1. Con la razón de proporcionalidad.
2. Regla de tres simple.
3. Reducción de la unidad.

1 Razón de proporcionalidad

Este método de proporcionalidad directa es con el que se explicó la primera parte, cuando hablamos de que se multiplicaba (o dividía) dos magnitudes por un mismo número.

Veamos un ejemplo: “Para hacer una torta se necesita 1 huevo y 10 cucharadas de harina. ¿Cuántos ingredientes de cada uno necesitaré para hacer 2,3 o 4 tortas?

Nótese que en cada caso ambas magnitudes (huevos y cucharadas de harina), fueron multiplicadas por un mismo número: 2, 3 y 4, respectivamente, según la cantidad de tortas que tenía que hacer.

Por otro lado, si dividimos 10:2; 20:4; 30:6; 40:8; en todos los casos nos da como resultado 5, y el resultado de esa división (cociente), es lo que se llama: Razón de proporcionalidad.

Entonces con ejemplo podemos demostrar que se cumplen ambas premisas que mencionamos en el punto anterior.

2 Regla de tres simple o Valor tipo faltante

La regla de tres simple es otro método que tenemos para calcular proporcionalidad directa. Este método es muy útil cuando conocemos tres valores y necesitamos hallar un cuarto, siempre estableciendo una relación de proporcionalidad.

Este método es muy utilizado e ideal para usar en cálculos de tiempo, porcentajes, cantidades según el sistema métrico decimal u otro.

Veamos un ejemplo de cómo usar el método de regla de 3 simple:

Si en 20 paquetes hay 100 figuritas, si quiero tener 150 figuritas ¿Cuántos paquetes necesito?

Planteamos la situación:

Si en 20 paquetes ………….. 100 figuritas
en X paquetes …………… 150 figuritas

X= Es la incógnita: Cuántos paquetes necesito para tener las 150 figuritas que quiero.

Nótese que al plantear la situación del lado izquierdo se agrupó a los paquetes, y del lado derecho se agrupó a las figuritas.

Una vez planteada la situación podremos empezar a resolver la regla de tres simple.

20 …. 100
X ….. 150

Ahora lo que tenemos que hacer es plantear una ecuación en donde vamos a igualar las multiplicaciones con sus valores cruzados. (20 por 150 en verde de un lado, y 100 por X, en morado del otro lado de la igualdad)

Y ahora resolvemos matemáticamente la ecuación.

Es decir que para tener 150 figuritas necesitamos 30 paaquetes.

2.1 Regla de tres simple aplicada a calcular porcentajes

Supongamos que queremos calcular el 30% de 500. Para ello nos es útil utilizar la regla de tres simple:

Si 500 — 100%
x —— 30%

\(x=\frac{500 \cdot 30}{100} = \frac{1500}{100} = \frac{150}\)

Por lo tanto el 30% de 500 = 150

Veamos otro ejemplo de regla de tres simple aplicada al cálculo de porcentajes.

El precio de una notebook es de $70.000 pero hay una oferta que pagando en efectivo realizan un 15% de descuento. ¿Cuál es el precio que pagaré si aprovecho dicha oferta?

70.000 —– 100%
x ——- 15%

\(\frac{70.000 \cdot 15}{100} = \frac{1.050.000}{100} = \frac{10.500}
.
Por lo tanto el descuento es de $10.500. Entonces a los $70.000 le tengo que restar los $10.500 del descuento.
$70.000 – $10.500 = $59.500

Por lo el precio de la notebook con el descuento incluido, es decir el valor que voy a pagar es de $59.500.

3 Reducción a la unidad

Cómo el nombre lo indica, en este método, habrá que calcular el valor de uno sólo de esa magnitud, y a partir de allí multiplicar por el valor deseado para conseguir la información que buscamos.

Ejemplo: Si con 5 litros de combustible puedo viajar 10 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros podré hacer con 8 litros.?

Lo primero que vamos hacer es buscar el valor de una sola unidad de la magnitud que buscamos, en nuestro caso, cuantos kilómetros podemos hacer con 1 solo litro de combustible.

[latex] 10:5 = 2 \) es decir que 1 litro de combustible puedo hacer 2 kilómetros.

Ahora que conocemos el valor de la unidad, en nuestro caso cuántos kilómetros puedo hacer con un solo litro. El segundo paso será multiplicar ese resultado por el que queremos averiguar (en nuestro caso 8 kilómetros).

\( 2 . 8 = 16 \) Es decir, que con 8 litros podré hacer 16 kilómetros.

Para finalizar te dejamos un vídeo de nuestro canal de Youtube donde se explica el tema.

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