Los criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad del 2 al 12
¿Qué son los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad son los que nos permiten saber si un número es divisible por otro y que el resultado nos de un número entero. Entonces conocer estas reglas de divisibilidad será muy útil ya que las podremos utilizar para:
- Saber si la división de un número por otro nos dará como resultado un número entero.
- Para descomponer números y aplicar MCM (Mínimo Común Múltiplo) y DCM (Divisor Común Máximo).
- Reducir o simplificar fracciones.
Reglas de divisibilidad del 2 al 12
Números divisibles por 2
Un número será divisible por 2 siempre que termine en un número par, es decir 0,2,4,6, u 8. Por lo tanto
2.358 es divisible por 2 porque termina en 8 que es un número par.
12.322 es divisible por 2 porque termina en 2 que es un número par.
324 es divisible por 2 porque termina en 4 que es un número par.
1.357 no es divisible por 2 porque termina en 7 que es un número impar.
Números divisibles por 3
Un número será divisible por 3 siempre que la suma de todos sus dígitos sea igual a 3 o múltiplo de 3.
435 Para comprobar sumamos sus dígitos 4+3+5=12 y 12 es múltiplo de 3, entonces es divisible.
12.693 Hacemos 1+2+6+9+3=21 21 es múltiplo de 3, entonces es divisible.
748 Sumamos 7+4+8=20 no es múltiplo de 3, entonces no es divisible por dicho valor.
Números divisibles por 4
Para que un número sea divisible por 4 sus dos últimas cifras deberán ser 0 (cero) o múltiplo de 4.
34.200 Sus dos últimas cifr832as son ceros, así que es divisible por 4.
532 Sus dos últimas cifras (32) son múltiplos de 4 (\( 4 \cdot 8 =32\)
517 Sus dos últimas cifras no son ni ceros, ni múltiplo de 4, entonces no es divisible por 4.
Números divisibles por 5
Cualquier número será divisible por cinco, siempre y cuando termine en 5 o 0 (cero)
800 termina en 0 (cero), por lo tanto es divisible por 5
3.125 termina en 5, por lo tanto es divisible por por 5
5.128 no termina ni en 0 (cero), ni en 5, por lo tanto no es divisible por dicho valor.
Números divisibles por 6
Un número será divisible por 6, únicamente si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo.
7.236 es divisible por 2 por que es par y también es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es 18 (múltiplo de 3 \(6 \cdot 3=18\)
1.233 no es divisible por 2 ya que es impar, por lo tanto no será divisible por 6
1.810 es par por lo tanto es divisible por 2, pero no es divisible por 3, ya que la suma de sus dígitos es igual a 10 (que no es múltiplo de 3), por lo tanto tampoco lo será de 6.
Números divisibles por 7
Para saber si un número es divisible es por 7, lo primero que hay seguir una serie de pasos:
- Separar separar el número en dos partes, por un lado dejamos solo la unidad (el último dígito del número) y por el otro lado es resto de los dígitos.
- Luego tomamos el número de la unidad que separamos y lo multiplicamos por 2 y anotamos ese resultado.
- El próximo paso será restar el número que habíamos separado sin la unidad con el resultado por obtuvimos en el paso 2.
- Si el resultado de esa resta es igual a 0 (cero) o múltiplo de 7, entonces es divisible por dicho número. Si el resultado es un número grande podemos repetir los paso con ese resultado obtenido.
Parece difícil, pero no lo es, veamos unos ejemplos que ayudarán a que se entienda.
84 = Separamos por un lado la unidad (el último número de la cifra) y por el otro la otra parte de ese número. Entonces por un lado tendremos 4 y por otro el 8.
Ahora lo que hacemos es multiplicar 4 (el número de la unidad) por 2. \( 4 \cdot 2 = 8 \) y anotamos ese resultado.
Luego restamos el resto de los números restantes con el resultado obtenido en el paso anterior: \( 8-8=0 \) como el resultado es igual a 0 (cero) entonces es divisible por 84 es divisible por 7.
10.584= Se separa la unidad y por otro el resto del número, entonces tendremos por un lado 4 y por el otro 1.058.
Multiplicamos \( 4 \cdot 2 =8 \) y recordamos o anotamos ese número.
Ahora restamos \( 1.058 – 8 = 1.050 \)
Como el número es muy grande todavía repetimos los pasos a partir de este número (1.050)
Al separar ahora tendremos 0 y 105
\( 0 \cdot 2 = 0\)
\( 105 – 0 = 105 \)
Todavía tenemos un número grande así que repetimos una vez más los pasos con 105. Tendremos por separado 5 y 10.
\( 5 \cdot 2 =10 \)
\( 10 – 10 = 0 \) como el resultado es igual a 0 (cero) 10.584 es múltiplo de 7
Último ejemplo: 382. Se separa 2 y 38
\( 2 \cdot 2 =4 \)
\( 38 – 4 = 34 \) 34 no es múltiplo de 7, ni el resultado es 0 (cero), por lo tanto 382 no es múltiplo 7.
Números divisibles por 8
Un número será divisible por 8 siempre y cuando sus tres últimos cifras sean 0 (cero) o múltiplo de 8. Otra opción para determinar si múltiplo de 8, es a las tres últimas cifras dividirlas primero por 2 y luego al resultado dividirlo por 4.
120.000 Sus tres últimas cifras son 0 (cero). Entonces es divisible por 8
4.128 Sus tres últimas cifras son 128, y 128 es múltiplo de 8, por lo tanto es divisible.
Sino te hubieras dado cuenta que 128 es múltiplo de 8, lo que puedes hacer entonces es: las tres últimas cifras las divides primero por 2 y luego por 4, si el resultado es múltiplo de 4, entonces será divisible por 8. Por lo tanto las tres últimas cifras eran 128.
\( 128 / 2 = 64 \)
\( 64 /4 = 8 \) 8 es múltiplo de 4. Por lo tanto 4.128 es múltiplo de 8.
12.025 Sus tres últimas cifras no son 0 (cero), ni múltiplos de 8. Por lo tanto no es divisible por 8.
Números divisibles por 9
Un número es divisible por 9, siempre y cuando, la suma de sus cifras sea múltiplo de 9.
738= Sumamos sus dígitos 7+3+8 = 18. 18 es múltiplo de 9, entonces es divisible.
37.917= 3+7+9+1+7=27. Es múltiplo de 9, por lo tanto es divisible.
23.509= 2+3+5+0+9= 19. No es múltiplo de 9, por lo tanto no es divisible.
Números divisibles por 10
Un será divisible por 10 siempre y cuando el mismo termine en 0 (cero).
1.230 Termina en 0, entonces es divisible por 10.
569.280 Termina en 0. entonces es divisible por 10.
25.010 Termina en 0, entonces es divisible por 10.
675.876 No termina en 0, por lo tanto no es divisible por 10.
Números divisibles por 11
Un número será divisible por 11 siempre y cuando la suma de las cifras que estén en la posición par, menos la suma de las cifras de la posición impar, de como resultado 0 (cero) o un número múltiplo de 11.
6.259= Las cifras en la posición par son 2 y 9, es decir que \( 2 + 9= 11 \)
Las cifras en la posición impar son 6 y 5, es decir que \( 6 + 5 =11 \)
Restamos ambos resultados: \( 11 – 11 = 0 \) Como el resultado de la resta es 0 (cero), 6.259 será divisible por 11.
283.965 Los números en la posición par son 8,9,5. \( 8+9+5=22\)
Los de la posición impar 2,3,6. \( 2+3+6 =11 \)
Restamos \( 22 – 11 = 11 \) por lo tanto 283.965 es divisible por 11.
3.841 Sumamos los dígitos de la posición para \( 8 +1 =9 \)
Sumamos los de la posición impar \( 3 + 4 =7 \)
Restamos ambos resultados \( 9 – 7 = 2 \) El resultado que dio no es ni 0 (cero), ni es múltiplo de 11, por lo tanto 3.841 no es divisible por 11.
Números divisible por 12
Un número será divisible por 12, siempre y cuando sea divisible por 3 y 4 al mismo tiempo.
240 Es divisible por 3 (2+4+0=6, que es múltiplo de 3) y es divisible por 4 (porque las dos últimas cifras son múltiplo de 4). Al cumplir ambas entonces también es divisible por 12
900 Es divisible por 3 (9+0+0=9, que es múltiplo de 3) y es divisible por 4 (porque sus dos últimas cifras son ceros). Por lo tanto también será divisible por 12.
512 No es divisible por 3 (5+1+2=8 que no es múltiplo de 3), por lo tanto tampoco será por 12.
630 Es divisible por 3 (6+3=9), pero no lo es de 4 (sus dos últimas cifras no si son ni ceros, ni múltiplo de 4), entonces no será múltiplo de 12.
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