¡26 ejercicios de CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA con respuesta!.

Conceptos usados en este artículo:

• Energía.
• Energía potencial gravitatoria.
• Energía potencial elástica.
• Energía cinética.
• Energía mecánica.
• Masa.
• Peso.
• Conservación de la Energía Mecánica.

¿Qué es la energía?

En artículos anteriores de Ensamble de Ideas, hemos visto que la energía no se crea ni se destruye. La primera ley de la termodinámica nos afirmaba que la energía, esa capacidad de poder realizar un trabajo, podía transformarse de un tipo a otro, así como a partir de la energía del viento, que llamábamos energía eólica, podíamos obtener energía eléctrica. Esto es válido en todos los ámbitos y decimos que la energía se conserva.

La energía es la capacidad que tiene un sistema de producir un trabajo, esto es, la capacidad que presenta de realizar algún tipo de cambio en un sistema, ya sea físico o químico. En otras palabras, todo cambio requiere de energía para que suceda.

¿Sabes de dónde proviene la energía que utilizas en este momento para leer y comprender este texto? Continúa leyendo para enterarte de todo esto y más, pues analizaremos un caso práctico de conservación de la energía mecánica en una montaña rusa.

La conservación de la energía en la vida cotidiana.

Conservación de energía en la naturaleza

La energía que utilizas día a día en tu vida cotidiana proviene, sin duda, de los alimentos que has ingerido en las últimas horas. Por ejemplo, un almuerzo puede estar constituido por un bife de carne vacuna y algunas verduras frescas que has puesto en tu ensalada. Esos alimentos tienen, en las moléculas que lo conforman, energía química acumulada en sus enlaces. Esa energía es la que tú utilizas al leer esto, o bien al jugar un partido de fútbol o al correr el bus que te lleva a la escuela, universidad o trabajo. ¿Esa energía siempre estuvo ahí? Seguro que estás adivinando la respuesta: claro que no. (Y claro, te lo habíamos adelantado al principio de este tedioso texto.)

Es evidente que la energía presente en el animal, como la vaca o cerdo, ha provenido de los alimentos que  consumió. Por ejemplo, la vaca, herbívora, ha conseguido su energía del vegetal consumido. ¿Y éste? Por fotosíntesis, ha transformado la energía lumínica proveniente del Sol en energía química. La energía lumínica se produce en el Sol por reacciones nucleares en su interior. Como vemos, todo esto es un claro ejemplo de cómo se conserva la energía.

Entonces, la energía que utilizamos para bailar en un boliche, ¿proviene indirectamente del Sol? ¡Correcto! La energía siempre se conserva. ¿Puedes imaginarte qué transformaciones de la energía ocurren durante el funcionamiento de una licuadora?

La energía eléctrica que utiliza el aparato proviene de centrales eléctricas, que pueden obtener energía a partir de la energía hidráulica (como en una central hidroeléctrica), de energía eólica (como en una planta eólica), de la energía de combustibles fósiles (como las centrales térmicas), de la energía nuclear (como en una central nuclear), de la energía solar, etc. Esta energía eléctrica es transformada en otros tipos de energía, tal como la energía cinética con la que se licúan nuestros alimentos.

¿Toda la energía eléctrica es transformada en energía cinética en una licuadora? Claro que no. Lamentablemente, la eficiencia de los artefactos eléctricos no es del 100%, sino que una considerable parte de la energía se disipa en forma de calor al ambiente. Muchas veces, como en nuestra licuadora, una parte de la energía eléctrica también puede transformarse en energía sonora. ¡Otro gran ejemplo de transformación de la energía! Así vemos cómo se cumple, nuevamente, la primera ley de la termodinámica.

La conservación de la energía en una montaña rusa.

Sin ir más lejos, en el día a día encontramos múltiples ejemplos de la energía y su conservación. Analicemos un último caso más.

Ante todo, recordemos algunos conceptos físicos importantes: cuando un objeto se encuentra a cierta altura, presenta energía potencial gravitatoria (\( E_{p_g}\)). Por otro lado, si un objeto se encuentra en movimiento, presenta energía cinética (\( E_c \) ). La suma de energía potencial más energía cinética es llamada energía mecánica. En conclusión, \( E_m=E_{p_g}+E_c \) .

Ahora, imaginemos una montaña rusa. En el punto más alto, antes de que se inicie la vertiginosa caída (punto al que llamaremos “A”), el carrito presenta energía potencial gravitatoria máxima, sin energía cinética pues se encuentra quieto. Según lo expresado en el párrafo anterior, la energía mecánica del carrito en “A” es igual, en este caso, a la energía potencial gravitatoria, pues la energía cinética en “A” es cero. A medida que el carrito caiga, la energía potencial disminuye (pues disminuye la altura) y la energía cinética aumenta (pues la velocidad va aumentando). Llamaremos “B” a algún punto que se encuentre entre “A” y el punto más bajo de la trayectoria.

Sin embargo, la suma de ambas energías, que es igual a la energía mecánica, se conserva en todo momento. Es decir, la energía mecánica se conserva (¡y en todo punto de la trayectoria!). Al llegar al punto más bajo, que llamaremos “C”, observamos que la energía cinética es máxima y la energía potencial gravitatoria es nula.

La suma de ambas, claro está, es la energía mecánica y vale lo mismo que en “A” y en “B”. Cuando el carrito siga su recorrido, podrá volver a alcanzar el punto más alto, pero no podrá superarlo, pues el carrito no tendrá la suficiente energía mecánica para hacerlo. Esto es válido si consideramos una montaña rusa ideal, en la que hipotéticamente no exista rozamiento entre el carrito y el riel, así como entre el carrito y el aire.

En los casos reales, parte de la energía mecánica se disipa en forma de calor al ambiente. Esto último no significa que “se pierda” energía. La energía total, la mecánica más la disipada en forma de calor -o algún otro tipo de energía como sonora o lumínica-, será constante, ¡siempre! Es decir, la conservación de la EM (Energía Mecánica) se cumplirá en cualquier situación, como establece la Primera Ley de la Termodinámica.

¿Cómo hacer ejercicios de CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA?

Para realizar un ejercicio de física sobre CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA, debemos tener en cuenta algunas cosas:

Conceptos principales sobre CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Analicemos teóricamente, en forma de conclsusión, los principios básicos de la conservación de la EM:

• (I) La energía mecánica (\( E_m \) ) es igual a la suma de energía potencial gravitatoria (\( E_{p_g} \)) más la energía cinética ( \( E_c \) ). Es decir:  \( E_m = E_{p_g}+E_c) \) .
• (II) La energía mecánica se conserva SÓLO si no hay fuerzas de rozamiento actuando, tales como la fuerza del rozamiento con el aire o con el piso.
• (III) Consideraremos el valor de la fuerza de gravedad en la Tierra como \( \left | g \right |=10 \frac{m}{s^{2}}\) (sólo para hacer más fáciles las cuentas). En caso de que tú lo hagas con el valor de \( \left | g \right |=9,8 \frac{m}{s^{2}} \), el procedimiento es el mismo. Sólo cambia el valor de \( \left | g \right | \) por el que tú tomes. De acuerdo con esto, si estamos hablando de un ejercicio que considera que estamos en la Luna, por ejemplo, el valor de \( \left | g \right | \) corresponderá a \( 1,6 \frac{m}{s^{2}} \) .
• (IV) La teoría relacionada con la conservación de energía mecánica nos dice que \(\Delta E_m=0 \).

Esto significa que:

\( \Delta E_m=0 \)
\(E_{m_f}-E_{m_i}\)
\( E_{m_f}=0+E_{m_i}\)
\( E_{m_f}=E_{m_i}\)

¿Qué significa esto? Que la energía mecánica final siempre es igual a a la energía mecánica inicial. En otras palabras, ¡La energía mecánica se conserva siempre en todo el movimiento! Presten mucha atención a esta frase, pues será de gran utilidad.

Una vez que tuvimos en cuenta esas pequeñas aclaraciones, es hora de realizar algunos ejercicios:

Ejercicios Prácticos de Conservación de la Energía Mecánica

Ejemplo 1

1. ¿Con qué velocidad toca el suelo una pelota que se deja caer desde 20m de altura?

Típico ejercicio de examen. Para resolverlo, consideraremos que no hay fuerzas de rozamiento con el aire durante la caída.

Veamos la siguiente representación de lo que expresa el enunciado:

En el punto más alto, la pelota se deja caer. Es importante aclarar que “se deja caer” es equivalente a decir que la velocidad inicial de la pelota es 0, es decir: \( v_i=0\) . En ese punto, la energía mecánica estará dada por:

\( E_{m_i}=E_{p_g}+E_c \)

Como \( E_{p_g}=m\cdot g\cdot h \) y \( E_c=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 \) , entonces:

\( E_{m_i}=m\cdot g\cdot h+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\)

Sin embargo, como la velocidad inicial de la pelota es 0, no hay energía cinética en el punto más alto: sólo existe energía potencial gravitatatoria:

\( E_{m_i}=m\cdot g\cdot h \)

Por otro lado, en el punto más bajo:

\( E_{m_f}=E_{p_g}+E_c \)

\( E_{m_f}=m\cdot g\cdot h+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 \)

Pero en el punto más bajo, no existe energía potencial gravitatoria dado que la altura es 0, es decir: \( h=0\). Por ello, nos queda que:

\( E_{m_f}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 \)

Aplicando la conservación de energía mecánica, descripta en (IV), tenemos que:

\( E_{m_f}=E_{m_i} \)
\( \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=m\cdot g\cdot h \)

Como debemos hallar v, despejamos:

\( v^{2}=\frac{m\cdot g\cdot h}{\frac{1}{2}\cdot m}\)
\( v^{2}=\frac{g\cdot h}{\frac{1}{2}} \)
\( \left | v \right |=\sqrt{\frac{g\cdot h}{\frac{1}{2}}} \)

Colocando los datos:

\( \left | v \right |=\sqrt{\frac{10\frac{m}{s^{2}}\cdot 20m}{\frac{1}{2}}}=20\frac{m}{s} \)

¡Y listo!

Ejemplo 2

2. Dada la siguiente situación de un carrito de 8kg:

Datos:
Masa del carrito = 8 kg.
X (estiramiento del resorte) = 0,81 metros.
K (constante de elasticidad) = 10,2 N/m

Calcular:

• La energía potencial elástica del carrito en el punto A.
• La energía cinética del carrito cuando éste está quieto (v=0 m/s)
• Calcular la energía potencial gravitatoria del carrito en el punto A y en el punto B.
• Calcular la energía mecánica del carrito en el punto A. Tener en cuenta que la velocidad en el punto A es 0 m/s.
• Calcular la energía mecánica del carrito en el punto B.

1. a) La energía potencial elástica del carrito (\( E_{p_{e}} \)) en el punto A viene dada por la expresión: \( E_{p_{e}}=\frac{1}{2}\cdot k\cdot X^{2}\), siendo k la constante elástica del resorte (k=10,2 N/m) y X, el estiramiento del resorte (X=0,81m). Reemplazando los valores:

\( E_{p_{e}}=\frac{1}{2}\cdot k\cdot X^{2}\)
\( E_{p_{e}}=\frac{1}{2}\cdot 10,2 \frac{N}{m} \cdot (0,81m)^{2}\)
\( E_{p_{e}} =3,35J\)

b) La energía cinética (\( E_{c} \)) del carrito en cualquier punto viene dada por la expresión \( E_{c}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}\), siendo m la masa del cuerpo y v, la velocidad. Como el cuerpo, según el enunciado, está quieto, entonces la energía cinética vale 0J.

c) La energía potencial gravitatoria (\( E_{p_{g}} \)) del carrito en cualquier punto viene dada por la expresión \( E_{p_{g}}=m\cdot g \cdot h\), donde m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de la gravedad (\( g=9,8\frac{m}{s^{2}}\) y h es la altura del cuerpo. Según el enunciado, la masa del cuerpo es de 8kg.

En el punto A, la altura es de 20m, por lo que la energía potencial gravitatoria será:

\(x E_{p_{g}}=m\cdot g \cdot h\)
\(E_{p_{g}}=8kg\cdot 9,8\frac{m}{s^{2}} \cdot 20m \)
\( E_{p_{g}}= 1568J\)

Mientras que en el punto B, en donde la altura es 0m, la energía potencial gravitatoria será de 0J, puesto que no hay altura.

d) La expresión de la energía mecánica es: \( E_{m}= E_{p_{g}} + E_{c} + E_{p_{e}} = m\cdot g \cdot h + \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2} + \frac{1}{2}\cdot k\cdot X^{2} \). Sabiendo que, en el punto A, la altura es de 20m y la velocidad del carrito es de 0 m/s, entonces:

\( E_{m}= E_{p_{g}} + E_{c} + E_{p_{e}}\)
\( 8kg\cdot 9,8\frac{m}{s^{2}} \cdot 20m + \frac{1}{2}\cdot 8kg\cdot (0\frac{m}{s})^{2} + \frac{1}{2}\cdot 10,2\frac{N}{m}\cdot (0,81m)^{2} \)
\( E_{m}= 1571,35J \)

Este valor también podría haber sido hallado sumando los resultados obtenidos en los puntos anteriores.

e) La energía mecánica se conserva en toda la trayectoria, por lo que la energía mecánica en B será igual a la energía mecánica en A: \( E_{m_{B}}= 1571,35J\)

Actividades

En todos los casos se considerará que los fenómenos detallados ocurren en cercanías de la Tierra, a menos que se exprese otra cosa. Se considerará que la aceleración de la gravedad es de g=9,8 m/s². Los resultados pueden variar ligeramente respecto de los tuyos teniendo en cuenta el valor de g utilizado o el redondeo que hayas hecho en cada paso.

1. ¿Qué es la energía potencial gravitatoria? 
2. Un cuerpo de 65 kg se encuentra a una altura de 45m y luego asciende 25m. ¿En qué punto tiene el cuerpo mayor energía potencial?
3. ¿Qué diferencia existe entre peso y masa? Definir cada término.
4. ¿Cuál es el peso de un objeto en la Tierra cuya masa es de 5kg? Rta: 49N
5. Un alumno tiene una masa de 65kg. ¿Cuánto vale su peso? Rta: 637N
6. Si el alumno anterior se fuera a la Luna, ¿cuánto pesaría allí si la gravedad lunar es de 1,6 m/s2? Rta: 104 N
7. El alumno anterior, que ya está cansado de viajar a través del espacio, se va a Marte y descubre que pesa 241,15 N. ¿Cuánto vale la gravedad allí? Rta: g=3,71 m/s2.
8. Un objeto pesa en la Tierra unos 130 N. ¿Cuánto vale su masa? Rta: 13,27kg
9. Una bolsa de compras que tiene 1kg de papas adentro se encuentra colocada en un costado del supermercado. a) ¿Cuánto pesa la bolsa de papas? b) ¿Cuánto vale su energía potencial? Rta: a) 9,8N; b) 0J
10. Y si la bolsa que avanza por un camino es levantada a una altura de 1,5 m… Calcular: La energía potencial de la bolsa a esa altura. Rta: 14,7J
11. ¿Cuánto vale la energía potencial de un objeto de 34kg ubicado en la terraza de un edificio de 49 m de altura? Rta: 16 326J
12. El peso de una bola es de 5N. Se está por tirar desde un puente a 30 m de altura. Calcular su energía potencial. Rta: 150J
13. La energía potencial de una pelota a 36 metros de altura es de 720J. ¿Cuál es su masa? Rta: 2,04kg.
14. Un cuerpo de 3,5kg de masa tiene una energía potencial gravitatoria de 112J. ¿A qué altura se encuentra? Rta: 3,26m
15. ¿Qué es la energía cinética? ¿Qué fórmula se usa para calcularla?
16. ¿Qué es la energía mecánica?
17. Pasar de m/s a km/h o viceversa según corresponda: a) 12m/s a km/h; b) 72km/h a m/s; c) 25,6m/s a km/h; d) 23m/s a km/h; e) 340km/h a m/s.Rta: a) 43,2 km/h; b) 20 m/s; c) 92,16km/h; d) 82,8 km/h; e) 94,44 m/s
18. ¿Cuál es la energía cinética de un móvil que circula a 20m/s y tiene una masa de 500kg? Rta: 100.000J
19. ¿Cuál es la energía cinética de un móvil que circula a 25km/h y tiene una masa de 500kg? Rta: 12.040,9J
20. ¿Cuál es la energía cinética de un pájaro que circula a 25km/h y tiene una masa de 1000g? Rta: 24,11J
21. ¿Cuál es la masa de un objeto que se mueve a razón de 3m/s y su energía cinética es de 11,25J? Rta: 2,5kg.
22. ¿Cuál es la velocidad de un objeto que circula con una energía cinética de 54J y tiene una masa de 3kg? Rta: 6m/s.
23. ¿Cuál es la energía mecánica de un objeto de 3kg que se mueve a 2m/s y se encuentra a una altura de 10m? Rta: 300J
24. ¿Cuál es la energía mecánica de un objeto de 2kg que se mueve a 5m/s y se encuentra a una altura de 2m? Rta: 64,2J
25. ¿Cuál es la energía mecánica de un objeto que pesa 20N, se mueve a 5m/s y se encuentra a una altura de 2m? Rta: 65,5J. 
26. ¿Cuál es la energía mecánica del móvil del ejercicio 14? Rta: Su energía mecánica vale lo mismo que su energía potencial porque no se encuentra en movimiento. Es, entonces, 112J.

Te recomendamos la siguiente aplicación realizada por le PhET Colorado, sobre la conservación de la EM, disponible en: https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_es.html

• Con el cursor, envía a nuestro patinador hacia la cima de la rampa de patinaje.
• Suéltalo y asegúrate de tener activadas la casilla de “Gráfico de Barras”, para que tu pantalla quede como se muestra a continuación:

1. A medida que cae, observarás que, en el gráfico de barras, se producen modificaciones. ¿Qué variables van cambiando? ¿Cómo lo hacen? Describir el cambio observado. ¿Cuál se mantiene constante?
2. ¿Cuál es la variable que alcanza su máximo valor cuando nuestro querido patinador toca el suelo? ¿Qué valor tienen, en ese momento, las otras variables?
3. ¿Cuál es la variable que alcanza su máximo valor cuando nuestro valiente patinador alcanza los puntos más altos de la rampa? ¿Qué valor tienen, en ese momento, las otras variables?
4. Modifica la masa del patinador. ¿Qué sucede con la energía total cuando la colocamos en “pequeña” y en “grande”?

Fuente

Sears y Zemansky. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, A. Lewis Ford; “Física universitaria con física moderna 1”; Ed. Pearson Educación; disponible en: https://www.pearsonenespanol.com/mexico/educacion-superior/sears_index/sears-fisica-universitaria-1