La LEY de COULOMB (Fuerza electrostática) y 2 ejercicios resueltos.
Introducción
En este artículo analizaremos en profundidad la ley de Coulomb, que nos permite averiguar el valor numérico que adquiere la fuerza electrostática cuando dos cargas eléctricas están interactuando. En todos estos casos, calcularemos sólo la intensidad de la fuerza electrostática. Si llegaste a nosotros, seguro estarás intentando entender el tema y no sólo encontrar lo que puedes hallar en cualquier libro de física. Por eso, déjanos decirte que desde ensambledeideas.com , sabemos que puede ser un tema muy aburrido, pero intentaremos explicártelo de la manera más efectiva e interesante con el fin de que comprendas el tema.
Ante todo, veamos qué es esto de la fuerza electrostática. ¿Nunca intentaste realizar la típica experiencia de frotarte el pelo con una regla y, luego, intentar levantar pequeños papelitos, como se muestra en las imágenes? Podés leer algo al respecto en el artículo sobre electrización.
La fuerza electrostática es la que permite que los papelitos sean levantados por la regla, pues entre todas las cargas eléctricas aparece una fuerza atractiva o repulsiva que depende del signo de las cargas. Seguramente, esto te suena conocido porque tus profesores te han dicho que:
Dos cargas de signos opuestos se atraen.
Dos cargas de igual signo se repelen.
Historia de la Ley de Coulomb
Aquí vemos que entre dos cargas eléctricas SIEMPRE existen fuerzas electrostáticas que tienden a juntarlas (como el caso A) o a separarlas (como el caso B). ¿Podremos calcular numéricamente cuánto valen esas fuerzas? Sí. Y es algo bastante sencillo, pero antes veamos un poco la historia de los avances que se realizaron en el estudio de estas fuerzas electrostáticas:
- En 1758, el físico Alessandro Volta fue uno de los primeros en estudiar y en poner en práctica la relación entre la fuerza electrostática y la distancia.
- El inglés Joseph Prietsley propuso, en 1766, que la fuerza eléctrica disminuye con el cuadrado de la distancia.
- Algunos años más tarde, fue Henry Cavendish indicó que las fuerzas no sólo dependen de la distancia, sino también de las cargas eléctricas.
- En 1788, fue Charles Coulomb el que divulgó un modelo matemático que permitiera cuantificar la fuerza eléctrica (y, de hecho, logró medirla mediante una balanza ideada por él).
Veamos qué fue lo que engrandeció a Sr. Coulomb a lo largo de la historia:
¡Atención! ¡ALERTA DE TRABALENGUAS CIENTÍFICO! Siga leyendo bajo su responsabilidad.
La intensidad de la fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Charles Coulomb (1736-1806)
¡Espera! ¡¿Qué?! ¡Un poco más despacio, por favor!
Lo que nos está diciendo Coulomb es que la fuerza electrostática -ésa que dijimos que hacía levantar los pequeños papeles cortados cuando los acercábamos a una regla previamente cargada- no es siempre la misma para cualquier caso (¡obviamente!) sino que va a depender de varios factores. Esos factores son: las cargas eléctricas involucradas y la distancia que las separa. (¿Un poco más claro, verdad?). Veamos ahora esta frase en términos matemáticos (¡un poquito más de esfuerzo!):
¿Qué nos dice la Ley de Coulomb?
La Ley de Coulomb nos queda, entonces, expresada como:
\( F_e=k\cdot \frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}\)
donde F es la Fuerza Electrostática, q representa a las cargas y r la distancia que separa a las cargas. Falta algo muy importante para terminar de explicar este tema: ¿quién es k? Muy simple, k es una cosntante llamada constante de la Ley de Coulomb y es igual a: \( k=9\cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\). Este valor NO CAMBIA nunca. Es el mismo siempre, sea cual sea el ejercicio que estés realizando, ¿entendido? Es decir, cada vez que veas k en un ejercicio, deberás reemplazarlo por ese valor.
¡Animémosnos ahora a hacer algunos ejercicios aplicando esta maravillosa ley!
En todos los casos, usa el valor de:
\( k=9\cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\)
Ejemplos de Ley de Coulomb paso por paso
Ejemplo 1 de Aplicación de Ley de Coulomb (para 2 cargas)
Un sistema está formado por dos cargas que se atraen, separadas entre sí por 0,3 m. Si los valores de las cargas son: \( q_{1}=2\cdot 10^{-6}C\) y \( q_{2}=1,6\cdot 10^{-7}C\) ¿Cuánto vale la fuerza electrostática \( F\)?
Primero, escribimos los datos:
\( q_{1}=2\cdot 10^{-6}C\)
\( q_{2}=1,6\cdot 10^{-7}C\)
\( k=9\cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\)
\( d=0,3m\)
Luego, aplicamos la Ley de Coulomb y obtenemos el resultado.
\( F_e=9\cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\cdot \frac{2\cdot 10^{-6}C\cdot 1,6\cdot 10^{-7}C}{(0,3m)^{2}}\)
\( F_e=0,032 N\)
Ejemplo 2 de Aplicación de Ley de Coulomb (para 3 cargas en triángulo rectángulo)
Un sistema está formado por tres cargas eléctricas, dispuestas en un triángulo rectángulo como muestra la figura 1, separadas entre sí por distintas distancias exhibidas en el esquema. Si los valores de las cargas son: \( q_{1}=2\cdot 10^{-6}C\) , \( q_{2}=2\cdot 10^{-6}C\) y \( q_{3}=2\cdot 10^{-6}C\) ¿cuánto vale la fuerza electrostática neta F sobre la carga q1?
Vamos paso por paso:
Primero, identifiquemos que el ejercicio nos proporcione la distancias que hay entre la carga sobre la cual estamos analizando la fuerza neta (en este caso q1) y las otras dos cargas (q2 y q3). Como vemos, ya contamos con todas estas distancias. También tenemos los valores de todas las cargas, como corresponde.
Segundo, debemos calcular las fuerzas eléctricas que se experimentan entre q1 y q2 y entre q1 y q3. Recordemos que necesitamos la fuerza neta sobre q1, por lo que la fuerza eléctrica entre q2 y q3 no es importante para la resolución de este ejercicio.
Para poder hacerlo, usamos la Ley de Coulomb para obtener la fuerza eléctrica entre q1 y q2 utilizando los datos proporcionados.
\(F_{e_{q_{1},q_{2}}}=9\cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\cdot \frac{2\cdot 10^{-6}C\cdot 1,6\cdot 10^{-7}C}{(0,04m)^{2}}\)
\(F_{e_{q_{1},q_{2}}}= 40N\)
Ahora, calculemos la fuerza eléctrica entre q1 y q3:
\( F_{e_{q_{1},q_{3}}}=9\cdot 10^{9} \frac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}\cdot \frac{2\cdot 10^{-6}C\cdot 1,6\cdot 10^{-7}C}{(0,03m)^{2}}\)
\( F_{e_{q_{1},q_{3}}}=22,5N\)
Por último, aplicamos Pitágoras para evaluar el valor de la fuerza eléctrica.
¿Por qué tenemos que realizar Pitágoras para hallar la fuerza eléctrica resultante? Si te interesa saberlo, no dudes en expandir esta sección para que te demostremos por qué. [expand] Sucede que la fuerza eléctrica entre la primera y la segunda carga es un vector que tiene dirección horizontal, sentido hacia la izquierda. Por otro lado, el vector de fuerza eléctrica entre la primera y tercera carga tiene dirección vertical y sentido hacia la derecha.
Aplicando lo aprendido en “¿Cómo sumar fuerzas concurrentes?”, sabemos que para hallar el vector resultante de ambas fuerzas eléctricas debemos pensar que dicho vector es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son, justamente, las fuerzas eléctricas calculadas previamente. [/expand]
Sabiendo que \(F_{e_{q_{1},q_{2}}}=40N\) y que \(F_{e_{q_{1},q_{3}}}=22,5N\), planteamos Pitágoras:
\( F_{e_{RES}}^{2}=F_{e_{q_{1},q_{2}}}^{2}+F_{e_{q_{1},q_{3}}}^{2} \)
Hemos notado como \( F_{e_{RES}} \) a la fuerza eléctrica resultante sobre \( q_{1} \)
Despejado \( F_{e_{RES}} \) y reemplazando datos:
\( F_{e_{RES}}=\sqrt{(40N)^{2}+(22,5N)^{2}} \)
\( F_{e_{RES}}= 45,89N \)
Actividades:
- Dos cargas de igual magnitud (unos 3,4C) están separadas entre sí por 4,4m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica experimentada por cada carga? Conoce la respuesta expandiendo aquí. [expand] Rta: \( 5,3\cdot 10^{9}N\) [/expand]
- Una carga de 2.10² C y otra carga de 2,6.10³C están separadas por una distancia desconocida. Si la fuerza que experimentan es de 3,6.10³ N, ¿cuál es esa distancia? Conoce la respuesta expandiendo aquí. [expand] Rta: \( 1,14\cdot 10^{6}N\) [/expand]
- Las cargas \( q_{2}=2\cdot 10^{-6}C\) y \( q_{3}=2\cdot 10^{-6}C\) de la Figura 2 se encuentran separadas ahora por una distancia de 0,8m cada una respecto de \( q_{1}=2\cdot 10^{-6}C\). ¿Cuál será la fuerza eléctrica total neta sobre \(q_{1}\) en esta situación? Conoce la respuesta expandiendo aquí. [expand] Rta: \( 7,9N\) [/expand]
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