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La Pirámide de Maslow Ejemplos de cómo satisfacer las necesidades de los empleados

Introducción a la Pirámide de necesidades de Maslow

abraham maslow

Dentro de la Teoría del Comportamiento, Abraham Maslow se destaca como uno de los exponentes más importantes. Su contribución más reconocida es la pirámide de jerarquización de las necesidades humanas, que ha alcanzado gran renombre en el campo de la psicología, gestión empresarial y marketing, como veremos más adelante.

Según Abraham Maslow, reconocido en el campo de la psicología y la gestión empresarial, las necesidades humanas siguen una jerarquía ascendente de relevancia. Esta jerarquía, representada en la conocida pirámide de Maslow, comienza con las necesidades básicas de subsistencia en la base y progresa hacia necesidades más elevadas relacionadas con el crecimiento personal y el logro de metas. A medida que estas necesidades son satisfechas, se manifiestan de diferentes maneras, tanto en su forma como en su importancia.

La jerarquía de las necesidades de Maslow

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piramide de maslow ejemplos
La pirámide de Maslow o escala de Maslow

El psicólogo estadounidense Abraham Maslow, en su obra “Una teoría sobre la motivación humana” publicada en 1943, formuló una teoría que jerarquizó las necesidades humanas en cinco niveles. Estos niveles van desde las necesidades básicas de subsistencia hasta la necesidad de autorrealización, es decir, alcanzar los objetivos personales que cada individuo se propone. Maslow representó estas necesidades en forma de pirámide, y con el paso del tiempo, su teoría se volvió ampliamente reconocida y difundida

La Pirámide de Maslow ejemplos relacionados al ámbito empresarial.

Necesidades fisiológicas

En primer lugar, encontramos las necesidades fisiológicas, que constituyen la base de la pirámide de Maslow. Estas necesidades son indispensables para la supervivencia humana, y su satisfacción es fundamental para mantener el bienestar físico y emocional. Las necesidades fisiológicas incluyen la alimentación, el descanso, la hidratación, la protección contra el frío y otros aspectos relacionados con la salud y el funcionamiento del organismo. Son necesidades urgentes que requieren atención inmediata y tienen un alto grado de predominancia en la jerarquía de Maslow.

Con el avance de la sociedad y la tecnología, las necesidades básicas han evolucionado. Por ejemplo, en la alimentación, ya no se trata solo de satisfacer el hambre, sino de acceder a alimentos de calidad y opciones variadas que se ajusten a preferencias dietéticas específicas. Del mismo modo, el descanso ha trascendido el simple acto de dormir, considerando aspectos como la comodidad del colchón, la temperatura ambiente y la creación de un entorno propicio para un sueño reparador. Estos cambios han ampliado la diversidad de necesidades fisiológicas y han generado nuevas preocupaciones y demandas en la sociedad actual.

En el ámbito empresarial, la satisfacción de las necesidades fisiológicas se refleja en la adecuación del entorno de trabajo. Es fundamental que el lugar de trabajo esté bien preparado y en condiciones óptimas para que los trabajadores puedan desempeñar sus funciones de manera eficiente. Esto implica contar con las herramientas necesarias, como equipos, maquinarias y sistemas, que les permitan llevar a cabo sus tareas de manera adecuada.

Además, es importante que se les brinde a los trabajadores períodos de descanso adecuados. Esto implica que se les otorgue tiempo para que puedan alimentarse y reponer energías, ya sea a través de un horario de almuerzo o pausas durante la jornada laboral. Asimismo, es esencial que tengan acceso a instalaciones sanitarias, como baños, para cubrir sus necesidades fisiológicas básicas.

piramide de maslow ejemplo de necesidades fisiologicas
Pirámide de maslow:
Ejemplo de necesidades fisiológicas

El cumplimiento de estas condiciones no solo contribuye al bienestar y la comodidad de los trabajadores, sino que también promueve su productividad y desempeño laboral. Un entorno de trabajo que prioriza las necesidades fisiológicas crea las bases para que los empleados se sientan valorados y puedan desarrollar su potencial de manera óptima.

Necesidades de seguridad

Una vez que las necesidades fisiológicas están en gran medida satisfechas, surgen las necesidades de seguridad en un segundo nivel. Estas necesidades se refieren a la búsqueda de protección contra peligros, amenazas, dolor y la necesidad de estabilidad. Es fundamental que las personas se sientan seguras tanto a nivel físico como económico. Tanto las necesidades fisiológicas, como las de seguridad son consideradas necesidades primarias para el ser humano.

En el ámbito empresarial, la satisfacción de las necesidades de seguridad es de suma importancia. La empresa debe cumplir con todos los requisitos, normas y protocolos de seguridad para garantizar la protección y bienestar de sus empleados. Esto implica proporcionar la indumentaria adecuada, como máscaras, anteojos, guantes y zapatos de seguridad, así como también ofrecer muebles ergonómicos que promuevan una postura adecuada y prevengan lesiones.

Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de seguridad aplicada al ámbito empresarial
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de seguridad aplicada al ámbito empresarial

Además, es fundamental llevar a cabo charlas y capacitaciones sobre seguridad laboral, brindando a los trabajadores los conocimientos necesarios para prevenir accidentes y manejar situaciones de riesgo de manera adecuada. Estas acciones no solo protegen la integridad física de los empleados, sino que también contribuyen a crear un ambiente laboral seguro y confiable.

Asimismo, la empresa debe demostrar la seguridad de la estabilidad laboral de sus empleados, brindando contratos adecuados y oportunidades de desarrollo profesional. Esto genera confianza y tranquilidad en los trabajadores, quienes se sienten protegidos en su puesto de trabajo y confían en la continuidad de su empleo.

Necesidades sociales

Una vez que las necesidades primarias han sido satisfechas en cierta medida, surgen las necesidades sociales en un tercer nivel en la jerarquía de Maslow. Estas necesidades se refieren al deseo humano de establecer conexiones sociales, formar amistades, encontrar una pareja, experimentar afecto, ser aceptado y comprendido por otros. La satisfacción de estas necesidades promueve un sentido de comunidad, bienestar emocional y psicológico en las personas. En contraste, la falta de satisfacción de estas necesidades puede generar sentimientos de hostilidad y aislamiento.

En el ámbito empresarial, es fundamental fomentar un ambiente de trabajo colaborativo y promover la comunicación efectiva entre los miembros del equipo. Crear oportunidades para el trabajo en equipo, como eventos y actividades de team building, así como espacios de trabajo abiertos, puede fortalecer el sentido de comunidad y mejorar el bienestar emocional en el entorno laboral.

necesidades sociales piramide de maslow
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades sociales aplicada al ámbito empresarial

Además, las empresas deben prestar atención a las necesidades sociales de sus clientes. Comprender la importancia de establecer relaciones sólidas con los clientes implica brindar un trato personalizado, crear comunidades en línea, fomentar la participación en eventos y ofrecer programas de fidelización. Al satisfacer estas necesidades sociales, las empresas generan lealtad en sus clientes, construyen una reputación positiva y fortalecen su posición en el mercado.

Necesidades de estima

Si las tres necesidades anteriores han sido relativamente satisfechas, surgen las necesidades de estima en un cuarto nivel de la jerarquía de Maslow. Estas necesidades están relacionadas con el deseo de reconocimiento, respeto, progreso personal, notoriedad y reputación, es decir, la aprobación social. En este nivel, la persona se ve a sí misma y se autoevalúa. Cuando estas necesidades se satisfacen adecuadamente, la persona se sentirá confiada y segura de sí misma. Sin embargo, si estas necesidades no se cumplen, pueden surgir sentimientos de desaliento, desinterés y debilidad.

En el ámbito empresarial, estas necesidades adquieren una importancia significativa tanto para los empleados como para los clientes.

En el ámbito empresarial, es fundamental que las empresas cuenten con líderes que sepan motivar y guiar a sus empleados, reconociendo sus logros y brindándoles oportunidades de crecimiento y promoción. Programas de reconocimiento, retroalimentación positiva y un ambiente propicio para el desarrollo profesional contribuyen a satisfacer las necesidades de estima de los empleados, generando un entorno laboral productivo y satisfactorio, donde el personal se siente valorado y motivado para alcanzar su máximo potencial.

piramide de maslow necesidades de estima
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de estima aplicada al ámbito empresarial.

Por otro lado, en relación a los clientes, es esencial proporcionarles un trato personalizado y demostrarles que su opinión es valorada. Las empresas exitosas se esfuerzan por construir una imagen de prestigio y reputación sólida, ofreciendo productos y servicios de calidad que superen las expectativas del cliente. Asimismo, fomentar la participación de los clientes a través de programas de fidelización, encuestas de satisfacción y espacios para el feedback contribuye a satisfacer sus necesidades de estima y fortalece la relación con la empresa.

Necesidades de autorrealización

Por último, en la cúspide de la pirámide se encuentran las necesidades de autorrealización. Representan el deseo humano de alcanzar su máximo potencial, lograr metas y experimentar una plenitud y realización personal. Implica la capacidad de autotrascendencia y crecimiento continuo. La autorrealización nos impulsa a expandir nuestros límites, proporcionándonos una sensación de satisfacción en todas las áreas de nuestra vida. Es un viaje único en busca de la trascendencia, donde cada individuo define su propio camino hacia la plenitud y el cumplimiento personal.

En el ámbito empresarial, la autorrealización se manifiesta cuando se logran alcanzar los objetivos organizacionales establecidos, ya sean generales, por área o individuales para cada empleado. Además, implica brindar a los empleados oportunidades de desarrollo profesional, capacitación continua y autonomía en su trabajo. Esto les permite desplegar su creatividad y habilidades, asumir nuevos desafíos y contribuir de manera significativa al éxito de la organización y a su propio crecimiento.

piramide de maslow necesidades de autorrealizacion
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de estima aplicada al ámbito empresarial.

Sin embargo, la autorrealización va más allá de los logros profesionales y se extiende a otros aspectos de la vida. Se puede observar en el desarrollo de habilidades creativas, la búsqueda de pasiones y hobbies, la contribución a la comunidad, la exploración de nuevas experiencias y la conexión con el mundo que nos rodea. En este nivel, las personas se esfuerzan por convertirse en la mejor versión de sí mismas, explorando su identidad, cultivando relaciones significativas y encontrando un propósito más allá de sus necesidades básicas. Este proceso de autorrealización en el ámbito empresarial y personal contribuye a una vida más plena y satisfactoria.

La escala de Maslow y su relación con la satisfacción laboral

En este cuadro se puede ver de manera muy resumida los factores que afectan a la satificacion laboral o no, según en que escalón de la jerarquía de las necesidades de Maslow se encuentre un trabajador.

La pirámide de Maslow en relación a lo laboral
La pirámide de Maslow en relación a lo laboral

Jerarquía de las necesidades de Maslow: Deducciones del comportamiento humano

La pirámide de Maslow nos ofrece una perspectiva interesante sobre las necesidades humanas y cómo se relacionan entre sí y, como al mismo tiempo, podemos vincularlas al ámbito empresarial. Algunas conclusiones importantes que podemos extraer de esta teoría son las siguientes:

  1. Secuencia de prioridades: La pirámide de Maslow establece que las necesidades básicas deben ser satisfechas antes de que las necesidades de niveles superiores puedan emerger. Esto significa que una persona necesita satisfacer sus necesidades fisiológicas y de seguridad antes de poder buscar relaciones sociales, reconocimiento y autorrealización.
  2. Jerarquía de necesidades: La pirámide de Maslow también plantea una jerarquía en las necesidades humanas, donde las necesidades de niveles superiores solo se vuelven relevantes una vez que las necesidades de niveles inferiores están satisfechas. Esto nos muestra que las personas tienden a priorizar la satisfacción de las necesidades más básicas antes de aspirar a las necesidades de niveles más altos.
  3. Influencia en el comportamiento: Las necesidades insatisfechas tienen un impacto significativo en el comportamiento humano. Cuando una necesidad de un nivel inferior no está satisfecha, puede generar una sensación de malestar y motivar a la persona a buscar su satisfacción. Por otro lado, cuando las necesidades de un nivel superior están satisfechas, la persona experimenta un sentido de bienestar y se siente impulsada a buscar el cumplimiento de las necesidades de niveles aún más altos.
  4. Complejidad individual: Cada individuo tiene sus propias experiencias, valores y prioridades, lo que influye en la forma en que busca satisfacer sus necesidades. Si bien la pirámide de Maslow establece una estructura general, es importante reconocer que el proceso de satisfacción de las necesidades puede variar en cada persona. Algunos individuos pueden tener una mayor necesidad de pertenencia y relaciones sociales, mientras que otros pueden priorizar la autorrealización y el crecimiento personal.

Críticas y limitaciones a la Piramide de Maslow

Aunque la teoría de la pirámide de Maslow ha sido ampliamente aceptada y utilizada, también ha recibido críticas y se le han señalado ciertas limitaciones. Algunas de ellas son:

  • Simplificación excesiva: La teoría de la escala de Maslow presenta una visión simplificada de las necesidades humanas al agruparlas en categorías rígidas y jerárquicas. En la realidad, las necesidades humanas son complejas y pueden variar significativamente de una persona a otra.
  • Validación empírica limitada: Aunque la teoría de la pirámide de necesidades de Maslow ha sido influyente, ha sido objeto de críticas debido a la falta de evidencia empírica sólida que respalde su estructura jerárquica y la secuencia lineal de satisfacción de necesidades propuesta.
  • Aspectos culturales y contextuales: La pirámide de Maslow fue desarrollada desde una perspectiva occidental y puede no ser aplicable de la misma manera en diferentes culturas y contextos sociales. Las prioridades y la importancia asignada a las diferentes necesidades pueden variar ampliamente.
  • Individualismo versus colectivismo: La escala de Maslow se enfoca en gran medida en las necesidades individuales y la autorrealización personal, lo que puede no reflejar completamente las prioridades y valores de culturas más colectivistas, donde las necesidades colectivas y la interdependencia son más relevantes.
  • Influencia de otras variables: La pirámide de Maslow no considera completamente el impacto de otros factores, como las circunstancias económicas, sociales y políticas, que pueden influir en la satisfacción de las necesidades y en el comportamiento humano.

A pesar de estas críticas y limitaciones, la jerarquía de necesidades de Maslow sigue siendo una herramienta útil para comprender las necesidades humanas en un contexto general. Sin embargo, es importante considerar estas críticas y complementarla con otras teorías y enfoques para obtener una visión más completa y precisa de las complejidades de las necesidades humanas.

La Pirámide de Maslow: Síntesis final

En conclusión, la pirámide de Maslow ofrece una perspectiva valiosa tanto en el ámbito personal como en el laboral sobre las necesidades humanas y cómo satisfacerlas de manera efectiva.

En el ámbito personal, la pirámide de Maslow nos enseña que debemos asegurarnos de cubrir nuestras necesidades básicas, como la alimentación, el refugio y la seguridad, para luego poder centrarnos en la construcción de relaciones sociales significativas y el desarrollo de nuestra autoestima. A medida que avanzamos en la pirámide, nos damos cuenta de la importancia de buscar nuestra autorrealización, descubriendo nuestras pasiones, cultivando relaciones saludables y buscando un propósito más allá de nuestras necesidades básicas.

En el ámbito laboral, la pirámide de Maslow nos muestra que los empleadores y líderes deben asegurarse de proporcionar un entorno que satisfaga las necesidades básicas de los empleados, como la seguridad en el trabajo y las oportunidades de desarrollo. Además, es esencial fomentar relaciones sociales positivas, reconocer y valorar el desempeño de los empleados, y promover un ambiente que fomente el crecimiento y la autorrealización. Al hacerlo, se crea un entorno laboral saludable y productivo, donde los empleados se sienten motivados, comprometidos y capaces de alcanzar su máximo potencial.

En resumen, la pirámide de Maslow nos recuerda que la satisfacción de nuestras necesidades esenciales es fundamental para nuestro bienestar personal y profesional. Al comprender y atender estas necesidades en ambos ámbitos, podemos cultivar una vida equilibrada y exitosa, donde nos sintamos realizados y motivados a crecer y alcanzar nuestras metas.

Para finalizar te compartimos nuestro vídeo de YouTube acerca de la Pirámide de Maslow.

https://youtu.be/YR15gjjD00w

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¿Qué es la macroeconomía?

¿Qué es la macroeconomía?: Introducción

Orígenes de la Macroeconomía: ¿Cómo nació todo esto?

Keynes 1933.jpg
J.M. Keynes - ¿Qué es la macroeconomía?
orígenes de la macroeconomía
J.M. Keynes

La macroeconomía moderna tiene sus raíces en un hito histórico: la publicación en 1936 del influyente libro “Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero” escrito por el eminente economista J.M. Keynes. Es ampliamente reconocido como el padre de esta disciplina, y su trabajo tuvo un impacto duradero en la forma en que comprendemos y abordamos las crisis económicas.

En aquel tiempo, el mundo enfrentaba la devastación de la Gran Depresión de 1929, una catástrofe económica sin precedentes. Fue en este contexto que Keynes presentó su teoría revolucionaria. En esencia, defendía la idea de que el gobierno tenía un papel esencial en el fomento del pleno empleo y la producción mediante la intervención en la economía.

La propuesta de Keynes consistía en aumentar el gasto público para estimular la economía. Su razonamiento era que este aumento de la inversión pública generaría un efecto positivo en cadena: más empleo significaría más ingresos en manos de la población, lo que a su vez impulsaría la demanda de bienes y servicios, llevando a un aumento en la producción y, por ende, más empleo. Un círculo virtuoso que buscaba romper el ciclo pernicioso de la depresión económica.

Lo más significativo de la teoría de Keynes fue su desacuerdo con la creencia generalizada de que los ciclos económicos, con sus altibajos inevitables, eran fuerzas incontrolables. Al desafiar esta perspectiva, Keynes abogó por la intervención activa del gobierno para estabilizar la economía y mitigar los efectos adversos de las recesiones.

El legado de Keynes ha perdurado a lo largo de los años, y su influencia en la macroeconomía sigue siendo relevante en la actualidad. Su enfoque en la importancia de las políticas fiscales y monetarias para abordar los desafíos económicos ha sido objeto de debates y aplicaciones prácticas en diferentes contextos.

Los Precursores de la Macroeconomía: Desde Petty hasta Keynes

En 1665, William Petty ya vislumbraba la importancia de estudiar los sistemas económicos en su totalidad, considerándolos como fenómenos interconectados.

Quesnay Portrait.jpg
François Quesnay

Luego, en 1775, Cantillón y su obra “Ensayo sobre la Naturaleza del Comercio en General” sentaron las bases del pensamiento fisiocrático, impulsado por François Quesnay. Los fisiócratas fueron pioneros en entender la actividad económica como un todo, introduciendo conceptos clave como el flujo circular de ingresos y egresos, y el famoso multiplicador económico.

David Ricardo

A lo largo de la historia, han surgido diversas corrientes económicas que han dejado una huella significativa. Desde el mercantilismo hasta la teoría clásica y neoclásica, pasando por las ideas del libre comercio y el comercio internacional propuestas por David Ricardo, y sin olvidar el marxismo. Finalmente, en 1936, J.M. Keynes publicó “Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero”, marcando el nacimiento oficial de la macroeconomía.

Demos un paso atrás y recordamos: ¿qué es la economía?

Antes de introducirnos en la explicación y definición de qué es la macroeconomía, consideramos importante dar un pequeño paso atrás y recordar la definición de economía, ya que servirá como base para abordar el tema que nos ocupa.

Al hablar de economía, es vital tener en cuenta tres aspectos fundamentales que siempre están presentes: la escasez (que es el motor esencial de la economía), la necesidad de satisfacer nuestras demandas, y cómo decidimos utilizar de manera óptima los recursos limitados con los que contamos para obtener lo que deseamos. Todas estas decisiones son lo que llamamos decisiones económicas.

Si deseas saber más acerca de qué es la economía, sus áreas de estudio, clasificaciones y su relación con la política, te invitamos a leer nuestro artículo completo titulado “¿Qué es la economía?”.

La macroeconomía y microeconomía

decisiones economicas

Es interesante notar que estas decisiones económicas, como mencionábamos anteriormente, pueden ser abordadas desde dos perspectivas distintas: el punto de vista microeconómico y el enfoque macroeconómico.

Cuando las decisiones se relacionan con contextos más individuales, como en el ámbito familiar o empresarial, hablamos de microeconomía. Por ejemplo, decidir si cambiar el auto o irse de vacaciones es una decisión de microeconomía a nivel familiar, mientras que optar entre comprar nueva maquinaria o contratar más empleados es una decisión a nivel empresarial.

Pero las decisiones económicas también pueden ser de mayor envergadura, afectando a estados, países, provincias, y otros entes más amplios. Es aquí donde entra en juego la macroeconomía. Por ejemplo, determinar qué porcentaje del presupuesto se destinará a educación y cuánto a salud, entre otras cuestiones a gran escala.

La macroeconomía explicada

Definción de macroenconomía

La macroeconomía es una rama de la economía social que se centra en el estudio del comportamiento económico a gran escala, considerando diversos agregados económicos. Su principal objetivo es analizar el comportamiento económico a nivel global, abarcando desde un municipio o provincia hasta una nación o incluso un bloque económico.

Así pues, la macroeconomía tiene como objetivo primordial analizar y comprender los fenómenos que ocurren a grandes escalas. Su importancia radica en buscar, entre otras cosas, conocer la situación económica y el bienestar de un país mediante el PIB, fomentar el empleo, promover un desarrollo sustentable, y alcanzar el ansiado superávit fiscal. En resumen, esta rama de la economía se dedica a entender cómo funcionan y se interrelacionan los aspectos económicos a nivel amplio, impactando directamente en el bienestar de las sociedades y las naciones.

Ramas de la macroeconomía

La macroeconomía abarca una amplia gama de temas de estudio. A continuación, te presentamos algunos de ellos, y tendrás la posibilidad de acceder a enlaces para explorarlos en detalle en artículos separados de nuestro blog.

¿Cuál es la importancia de la macroeconomía en nuestra vida diaria?

Como hemos visto en el listado anterior, todos esos temas macroeconómicos están presentes de una u otra manera en nuestra vida cotidiana. Los escuchamos en la radio, los vemos en los noticieros, los leemos en periódicos o revistas, e incluso los encontramos en las publicaciones de redes sociales y en nuestras charlas diarias. A veces pasan desapercibidos, pero otras veces captan nuestra atención. Lo importante es que estos temas influyen, directa o indirectamente, en nuestra vida diaria.

macroeconomia

La macroeconomía nos proporciona información valiosa y herramientas para comprender lo que está sucediendo en nuestro país o incluso a nivel mundial. Esta comprensión nos permite tomar decisiones informadas en diferentes situaciones. Por ejemplo, en tiempos de crisis, es probable que optemos por no construir una casa nueva, mientras que en épocas de prosperidad, podríamos tomar esa decisión sin problemas.

Además, la macroeconomía también afecta a los inversores. Dependiendo de las circunstancias económicas imperantes, puede haber una mayor propensión o aversión a invertir en diferentes activos. A mayor escala, las decisiones macroeconómicas también influyen en aspectos como las tasas de interés que se utilizan en un país cuando se solicitan préstamos externos para paliar déficits fiscales.

Ejemplos de macroeconomía que nos ayudarán a entenderla.

Por último voy a citar algunos ejemplos más de macroeconomía a través de titulares de diarios.

El Gobierno espera inflación cercana a 3% en enero y habla de multicausas – El Crónista Comercial, Horacio Riggi, 24 de enero de 2021.

Apoyo al turismo y la culturaLa provincia de Buenos Aires destina 1300 millones de pesos a ambos sectores – Página 12, 1 de junio de 2021.

Histórico acuerdo global: países del G7 pactan un impuesto mínimo para las grandes multinacionales – Clarín, 5 de junio de 2021.

Se extenderá la prohibición de despidos desde el 31 de mayo y por 30 días – Minuto1, 27 de mayo de 2021.

Para la Mediterránea, el déficit fiscal de este año se elevaría al 5,2% del PBI – Ámbito Financiero, Carlos Lamiral, 1 de junio de 2021.

Biden propondrá un plan de gastos de US$ 6 billones – Revista Mercado, 28 de mayo de 2021.

El flujo comercial con Brasil sigue creciendo – Revista Mercado, 4 de mayo de 2021.

También te recomendamos ver nuestro video sobre qué es la macroecnomía en nuestro canal de Youtube, como para complementar este post.

Conclusiones

En conclusión, la macroeconomía es mucho más que teorías y cifras. Es una herramienta poderosa para entender el entorno económico que nos rodea y tomar decisiones informadas en nuestra vida diaria. Su impacto se extiende desde nuestras decisiones personales hasta el comportamiento de los inversores y las políticas económicas a nivel nacional e internacional. ¡Es hora de aprovechar este conocimiento y hacer de la economía una aliada en nuestro día a día!


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Matematica
Los criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad del 2 al 12
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Criterios de divisibilidad – Reglas de divisibilidad

¿Qué son los criterios de divisibilidad?

Los criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad son los que nos permiten saber si un número es divisible por otro y que el resultado nos de un número entero. Entonces conocer estas reglas de divisibilidad será muy útil ya que las podremos utilizar para:

  • Saber si la división de un número por otro nos dará como resultado un número entero.
  • Para descomponer números y aplicar MCM (Mínimo Común Múltiplo) y DCM (Divisor Común Máximo).
  • Reducir o simplificar fracciones.

Reglas de divisibilidad del 2 al 12

Números divisibles por 2

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 2

Un número será divisible por 2 siempre que termine en un número par, es decir 0,2,4,6, u 8. Por lo tanto

2.358 es divisible por 2 porque termina en 8 que es un número par.
12.322 es divisible por 2 porque termina en 2 que es un número par.
324 es divisible por 2 porque termina en 4 que es un número par.
1.357 no es divisible por 2 porque termina en 7 que es un número impar.

Números divisibles por 3

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 3

Un número será divisible por 3 siempre que la suma de todos sus dígitos sea igual a 3 o múltiplo de 3.

435 Para comprobar sumamos sus dígitos 4+3+5=12 y 12 es múltiplo de 3, entonces es divisible.

12.693 Hacemos 1+2+6+9+3=21 21 es múltiplo de 3, entonces es divisible.

748 Sumamos 7+4+8=20 no es múltiplo de 3, entonces no es divisible por dicho valor.

Números divisibles por 4

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 4

Para que un número sea divisible por 4 sus dos últimas cifras deberán ser 0 (cero) o múltiplo de 4.

34.200 Sus dos últimas cifr832as son ceros, así que es divisible por 4.
532 Sus dos últimas cifras (32) son múltiplos de 4 (\( 4 \cdot 8 =32\)
517 Sus dos últimas cifras no son ni ceros, ni múltiplo de 4, entonces no es divisible por 4.

Números divisibles por 5

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 5

Cualquier número será divisible por cinco, siempre y cuando termine en 5 o 0 (cero)

800 termina en 0 (cero), por lo tanto es divisible por 5
3.125 termina en 5, por lo tanto es divisible por por 5
5.128 no termina ni en 0 (cero), ni en 5, por lo tanto no es divisible por dicho valor.

Números divisibles por 6

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 6

Un número será divisible por 6, únicamente si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo.

7.236 es divisible por 2 por que es par y también es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es 18 (múltiplo de 3 \(6 \cdot 3=18\)

1.233 no es divisible por 2 ya que es impar, por lo tanto no será divisible por 6

1.810 es par por lo tanto es divisible por 2, pero no es divisible por 3, ya que la suma de sus dígitos es igual a 10 (que no es múltiplo de 3), por lo tanto tampoco lo será de 6.

Números divisibles por 7

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 7

Para saber si un número es divisible es por 7, lo primero que hay seguir una serie de pasos:

  1. Separar separar el número en dos partes, por un lado dejamos solo la unidad (el último dígito del número) y por el otro lado es resto de los dígitos.
  2. Luego tomamos el número de la unidad que separamos y lo multiplicamos por 2 y anotamos ese resultado.
  3. El próximo paso será restar el número que habíamos separado sin la unidad con el resultado por obtuvimos en el paso 2.
  4. Si el resultado de esa resta es igual a 0 (cero) o múltiplo de 7, entonces es divisible por dicho número. Si el resultado es un número grande podemos repetir los paso con ese resultado obtenido.

Parece difícil, pero no lo es, veamos unos ejemplos que ayudarán a que se entienda.

84 = Separamos por un lado la unidad (el último número de la cifra) y por el otro la otra parte de ese número. Entonces por un lado tendremos 4 y por otro el 8.

Ahora lo que hacemos es multiplicar 4 (el número de la unidad) por 2. \( 4 \cdot 2 = 8 \) y anotamos ese resultado.

Luego restamos el resto de los números restantes con el resultado obtenido en el paso anterior: \( 8-8=0 \) como el resultado es igual a 0 (cero) entonces es divisible por 84 es divisible por 7.

10.584= Se separa la unidad y por otro el resto del número, entonces tendremos por un lado 4 y por el otro 1.058.

Multiplicamos \( 4 \cdot 2 =8 \) y recordamos o anotamos ese número.

Ahora restamos \( 1.058 – 8 = 1.050 \)

Como el número es muy grande todavía repetimos los pasos a partir de este número (1.050)

Al separar ahora tendremos 0 y 105

\( 0 \cdot 2 = 0\)
\( 105 – 0 = 105 \)

Todavía tenemos un número grande así que repetimos una vez más los pasos con 105. Tendremos por separado 5 y 10.

\( 5 \cdot 2 =10 \)
\( 10 – 10 = 0 \) como el resultado es igual a 0 (cero) 10.584 es múltiplo de 7

Último ejemplo: 382. Se separa 2 y 38

\( 2 \cdot 2 =4 \)
\( 38 – 4 = 34 \) 34 no es múltiplo de 7, ni el resultado es 0 (cero), por lo tanto 382 no es múltiplo 7.

Números divisibles por 8

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 8

Un número será divisible por 8 siempre y cuando sus tres últimos cifras sean 0 (cero) o múltiplo de 8. Otra opción para determinar si múltiplo de 8, es a las tres últimas cifras dividirlas primero por 2 y luego al resultado dividirlo por 4.

120.000 Sus tres últimas cifras son 0 (cero). Entonces es divisible por 8

4.128 Sus tres últimas cifras son 128, y 128 es múltiplo de 8, por lo tanto es divisible.

Sino te hubieras dado cuenta que 128 es múltiplo de 8, lo que puedes hacer entonces es: las tres últimas cifras las divides primero por 2 y luego por 4, si el resultado es múltiplo de 4, entonces será divisible por 8. Por lo tanto las tres últimas cifras eran 128.

\( 128 / 2 = 64 \)
\( 64 /4 = 8 \) 8 es múltiplo de 4. Por lo tanto 4.128 es múltiplo de 8.


12.025 Sus tres últimas cifras no son 0 (cero), ni múltiplos de 8. Por lo tanto no es divisible por 8.

Números divisibles por 9

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, siempre y cuando, la suma de sus cifras sea múltiplo de 9.

738= Sumamos sus dígitos 7+3+8 = 18. 18 es múltiplo de 9, entonces es divisible.

37.917= 3+7+9+1+7=27. Es múltiplo de 9, por lo tanto es divisible.

23.509= 2+3+5+0+9= 19. No es múltiplo de 9, por lo tanto no es divisible.

Números divisibles por 10

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 10

Un será divisible por 10 siempre y cuando el mismo termine en 0 (cero).

1.230 Termina en 0, entonces es divisible por 10.
569.280 Termina en 0. entonces es divisible por 10.
25.010 Termina en 0, entonces es divisible por 10.
675.876 No termina en 0, por lo tanto no es divisible por 10.

Números divisibles por 11

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 11

Un número será divisible por 11 siempre y cuando la suma de las cifras que estén en la posición par, menos la suma de las cifras de la posición impar, de como resultado 0 (cero) o un número múltiplo de 11.

6.259= Las cifras en la posición par son 2 y 9, es decir que \( 2 + 9= 11 \)
Las cifras en la posición impar son 6 y 5, es decir que \( 6 + 5 =11 \)

Restamos ambos resultados: \( 11 – 11 = 0 \) Como el resultado de la resta es 0 (cero), 6.259 será divisible por 11.

283.965 Los números en la posición par son 8,9,5. \( 8+9+5=22\)
Los de la posición impar 2,3,6. \( 2+3+6 =11 \)

Restamos \( 22 – 11 = 11 \) por lo tanto 283.965 es divisible por 11.

3.841 Sumamos los dígitos de la posición para \( 8 +1 =9 \)
Sumamos los de la posición impar \( 3 + 4 =7 \)
Restamos ambos resultados \( 9 – 7 = 2 \) El resultado que dio no es ni 0 (cero), ni es múltiplo de 11, por lo tanto 3.841 no es divisible por 11.

Números divisible por 12

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 12

Un número será divisible por 12, siempre y cuando sea divisible por 3 y 4 al mismo tiempo.

240 Es divisible por 3 (2+4+0=6, que es múltiplo de 3) y es divisible por 4 (porque las dos últimas cifras son múltiplo de 4). Al cumplir ambas entonces también es divisible por 12

900 Es divisible por 3 (9+0+0=9, que es múltiplo de 3) y es divisible por 4 (porque sus dos últimas cifras son ceros). Por lo tanto también será divisible por 12.

512 No es divisible por 3 (5+1+2=8 que no es múltiplo de 3), por lo tanto tampoco será por 12.

630 Es divisible por 3 (6+3=9), pero no lo es de 4 (sus dos últimas cifras no si son ni ceros, ni múltiplo de 4), entonces no será múltiplo de 12.

https://youtu.be/8XtdanM6QEA
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Qué es la Elasticidad de la Oferta – Sus 3 formas de calcularla

Elasticidad de la oferta

¿Qué es la elasticidad Precio – Oferta?

Cuando se analizan los factores subyancentes de la oferta se pueden ver los motivos por las cuáles su curva se puede desplazar hacia la izquierda o hacia la derecha según corresponda dependiendo la situación acontecida. También sabemos que, por la Ley de la Oferta, a cada variación de precio modificará la cantidad ofrecida de un bien, esto en economía recibe el nombre de elasticidad de la oferta, teniendo en cuenta que aquí participa también el concepto de ceteris paribus. La elasticidad de la oferta mide entonces como reaccionan las empresas ante las fluctuaciones en los precios.

Si no recuerdas que significa ceteris paribus haz click aquí [expand] Principio por el cual una se toma una sola variable que se modifica, mientras que el resto permancen estáticas [/expand]

Conociendo entonces que, a medida que se modifica el precio cambian las cantidades demandadas, que a su vez tendrán su comportamiento único, ergo, ante una variación porcentual en el precio de un bien, las cantidades ofrecidas del mismo podrán comportarse de tres maneras distintas:

  1. Que el aumento o disminución porcentual de la cantidad ofrecida sea mayor que el porcentaje del aumento del precio.
  2. Que el aumento o disminución porcentual de la cantidad ofrecida sea menor que el porcentaje de aumento del precio.
  3. Que el aumento de las cantidades ofrecidas suban o disminuyan en la misma proporción al que lo hace el precio.

De las situaciones anteriores se podrá determinar que tipo de elasticidad de la oferta tiene dicho bien.

  • Oferta elástica: Se produce cuando la cantidad ofrecida de un bien aumenta en mayor proporción al que lo hace su precio. Es decir que, las empresas pueden responder con su oferta ante las variaciones de los precios (tienen capacidad productiva para hacerlo). La gran mayoría de los bienes responden a esta situación dado que un aumento en los bienes de capital (maquinarias por ejemplo) podrían producir y ofertar más si así lo quisieran. Por ejemplo: la fabricación de autos, cosméticos, alimentos, indumentaria, etc.
  • Oferta inelástica: Se manifiesta cuando la cantidad ofrecida de un bien aumenta en menor proporción que el precio. Es decir que, las empresas no tienen la posibilidad de aumentar su oferta. Este tipo de oferta se ve reflejada en aquellos bienes no renovabables, es decir que no existe posibilidad alguna ofrecer mas aunque se quisiera. Por ejemplo: el petróleo, algunos minerales, etc.
  • Elasticidad unitaria: La cantidad ofrecida de un bien aumenta o disminuye en la misma proporción que el precio.

Gráficamente las elasticidad de la oferta de manifiestan de esta manera según cada caso:

Qué es la elasticidad de la oferta – Elasticidad precio – oferta elástica, unitaria e inelástica

Fórmula de la elasticidad de la oferta elástica

Caso elasticidad de la oferta: Elasticidad precio oferta elástica.

Ejemplo: Supongamos que cuando el precio de un bien es $500 la cantidad ofrecida es de 1.000 unidades, pero cuando el precio asciende a $550 la cantidad ofrecida aumenta a 1.180.

Por regla de tres buscamos \( \Delta q y \Delta p \)

Si no recuerdas como calcular la regla de tres haz click aquí y verás otro artículo de nuestro blog donde lo explicamos

Diferencia en la cantidad

1180 — 100%
180—– X
180 es la diferencia en la cantidad ofrecida (1180 – 1000)

\( \Delta{Qo} = \frac{180 \cdot 100}{ 1.180} = 15,25 \)

Diferencia de precio

550 — 100%
50 —– X
50 es la diferencia en el precio (550- 500)

\( \Delta {p} = \frac {50 \cdot 100}{ 550} = 9,09 \)

Como \( epo = \frac{\Delta qo}{qo} > \frac{\Delta p}{p} \) la oferta es elástica

15,25 > 9,09. Es decir que la variación porcentual de la cantidad ofrecida \( \Delta Qo \) es mayor a la variación porcentual del precio \( \Delta p \). Por lo tanto la oferta es elástica. Es decir que, la empresa del ejemplo tiene la posibilidad de aumentar su oferta por ejemplo si incorporase algún bien de capital como una maquinaria nueva o tomando más empleados.

Fórmula de la elasticidad de la oferta inelástica

Caso elasticidad de la oferta: Elasticidad precio oferta inelástica

Ejemplo: Supongamos que cuando el precio de un bien es de $300 la cantidad ofrecida son 200 unidades y si el precio aumenta a $390 la cantidad ofrecida será ahora de 220 unidades.

Por regla de tres buscamos \( \Delta Qo y \Delta p \)

Diferencia en la cantidad ofrecida

220 — 100%
20 —– X
20 es la diferencia en la cantidad ofrecida (220-200)

\( \Delta {Qo} = \frac{20 \cdot 100}{ 220} = 9,09 \)

Diferencia en el precio

390 — 100%
90—– X
90 es la diferencia en en el precio (390-300)

\( \Delta {p} = \frac{90 \cdot 100}{ 390} = 23,08 \)

Como \( epo = \frac{\Delta qo}{qo} < \frac{\Delta p}{p} \) la oferta es inelástica

9,09 < 23,08 Es decir que la variación porcentual de la cantidad ofrecida \( \Delta Qo \) es menor a la variación porcentual del precio \( \Delta p \). Por lo tanto la oferta es inelástica. Es decir que, la empresa del ejemplo no tiene muchas posibilidades de aumentar su oferta a pesar del aumento del precio.

Fórmula de la elasticidad precio oferta unitaria

Caso elasticidad de la oferta: Elasticidad precio oferta unitaria

Ejemplo: Supongamos que cuando el precio de un bien es $800 la cantidad ofrecida es de 250 unidades, pero cuando el precio asciende a $880 la cantidad ofrecia aumenta a 275.

Por regla de tres buscamos \( \Delta q y \Delta p \)

Diferencia en la cantidad

275 — 100%
25 —– X
25 es la diferencia en la cantidad ofrecida (275 – 250)

\( \Delta {Qo} = \frac{ 25\cdot 100}{ 275} = 9,09 \)

Diferencia de precio

880 — 100%
80 —– X
80 es la diferencia en el precio (880- 800)

\( \frac {80 \cdot 100}{ 880} = 9,09 \)

Como \( epo = \frac{\Delta qo}{qo} = \frac{\Delta p}{p} \) la oferta es unitaria

9,09 = 9,09 Es decir que la variación porcentual de la cantidad ofrecida \( \Delta Qo \) es igual a la variación porcentual del precio \( \Delta p \). Por lo tanto la oferta es unitaria. La cantidad ofrecida de un bien aumenta o disminuye en la misma proporción que el precio.

Casos extremos de elasticidad de la oferta

Aunque sean casos hipotéticos, existen dos situaciones más que son necesarias nombrarlas dado que algunos bienes pueden tender de manera muy cercana a las mismas.

Existen dos situaciones más, que aunque son casos que tienden a ser hipotéticos, se vuelve necesario nombrarlos, ya que algunos bienes pueden tender a situación de manera muy cercana, estos son:

  • Oferta perfectamente inelástica: Se da cuando la cantidad ofrecida de un bien no se modificará aunque cambien los precios. Por ejemplo una obra de arte es famosa.
  • Oferta perfectamente inelástica: Se da cuando a un determinado precio los oferentes estan dispuestos a vender todos los bienes ofrecidos. Por ejemplo un productor de soja que vende toda su cosecha.

Elasticidad de la oferta - Oferta perfectamente elástica - Oferta perfectamente inelástica
Elasticidad de la oferta – Oferta perfectamente elástica – Oferta perfectamente inelástica

Conclusiones de la elasticidad precio oferta

La oferta elástica tiene un compartamiento que tiende a la horizontalidad hasta que llega a la situación de perfectamente inelástica (totalmente horizonta). Por el contrario la oferta inelástica tiende a la verticalidad hasta llegar a ser totalmente vertical cuando es perfectamente inelástica. Por su parte la oferta unitaria tiene una inclinación de 45º.

Por lo tanto determinar que tipo de elasticidad oferta tiene un determinado bien, en microeconomía tiene una importancia vital, ya que será la que determinará si esos bienes son capaces de adaptarse o no a una mayor demanda de bienes por mas que los precios fluctúen.


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La Frontera de Posibilidades de Producción ó FPP y costo de oportunidad

La Producción

Para entender como funciona la Frontera de Posibilidades de Producción, es importante primero conocer y saber que significa y que implica producir.

De la definición se desprende que para que se pueda producir es indispensable conseguir todos los recursos necesarios (humanos, materiales, tecnológicos y financieros), que luego habrá que disponerlos en una secuencia de trabajo que permita alcanzar la máxima producción posible, y en este artículo precisamente de cómo conseguirlo.

costo de oportunidad 
FPP
Frontera de posibilidades de producción

Enlace Relacionado
Cómo funciona el área de producción en las empresas
5 sistemas para producir.

Como recién se mencionaba, para generar un sistema productivo hay combinar esos materiales o insumos y el trabajo o recursos humanos, existiendo muchas posibilidades para hacerlo.

Por ejemplo para fabricar un helado de chocolate podremos decidir si ponemos más o menos o crema, más o menos chocolate, también pasará lo mismo con la cantidad de trabajadores que destinemos para realizarlo, teniendo en cuenta el total del personal, sabiendo que si fabrican helado de chocolate no podrá hacer otra cosa en ese momento.

Notése que aquí no estamos hablando de la calidad en ningún momento, ni de cuál de las opciones es más económica para producir, sino que se habla de lo que es posible producir.

La Frontera de Posibilidades de Producción ó FPP

A efectos de explicar la Frontera de Posibilidades de Producción y los ejemplos que utilizaremos, es necesario tener en cuenta que se empleará el método de ceteris paribus. Este término se utiliza frecuentemente en economía para indicar que se estudia una sola variable mientras el resto de los factores permanecen constantes.

Para entender en que consiste la Frontera de Posibilidades de Producción pensemos que en una economía existen una gran variedad de recursos, que al combinarse, generan millones de alternativas para producir millones de productos o servicios, al seleccionar una ellas estamos renunciando al resto, lo que en economía recibe el nombre de costo de oportunidad. El costo de oportunidad se define como el costo que tengo al elegir una cosa y no otra al tener que optar entre varias alternativas.

Para entender en qué consiste la Frontera de Posibilidades de Producción, pensemos en una economía con una gran variedad de recursos que, al combinarse, generan millones de alternativas para producir diversos productos o servicios. Al seleccionar una de estas alternativas, estamos renunciando al resto, lo que en economía se conoce como costo de oportunidad. Este se define como el costo asociado a elegir una opción en lugar de otra cuando se enfrenta a varias alternativas.

¿Qué es la Frontera de Posibilidades de Producción?

La Frontera de Posibilidades de la Producción es la que nos muestra todas las combinaciones posibles de producción entre sólo dos tipos de bienes, utilizando todos los factores de producción que dispone, logrando así la eficiencia técnica.

Representación gráfica de la Frontera de Posibilidades de Producción – FPP Economía

Para graficar la Frontera de Posibilidades de Producción tendremos que tener en cuenta lo siguiente:

  • Se usa la métodología de cetetis paribus, es decir que no se reflejan los movimientos que podrían surgir de otras variables, por ejemplo inyección de capital, mejoras de calidad, introducción de tecnologías, etc.
  • Se toma un lapso de tiempo definido, por ejemplo un año.

Supongamos entonces que en una economía existe solo dos posibilidades para producir: alimentos o bebidas. Y que para lograr la mejor optimización de recursos habría que combinarlos de esta manera.

COMBINACIONESBEBIDAS
(En miles de Lts)
Aliementos
(en Tns)
SIN PRODUCCIÓN DE BEBIDAS0900
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 115850
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 235790
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 360720
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 490640
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 5110550
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 6140450
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 7165340
POSIBILIDAD COMBINACIÓN 8180220
SIN PRODUCCIÓN DE ALIMENTOS2000
(Frontera de Posibilidades de Producción)
Tabla de combinaciones de fabricación de productos donde se logra optimizar los recursos

Como vemos en el cuadro anterior puede haber diferentes combinaciones de fabricación en las cuáles se podrán optimizar los recursos, así pues podremos elegir fabricar 900 tns de alimentos y no hacer nada de bebidas, hasta llegar a elegir no hacer alimentos a cambio producir 200.000 litros de bebidas. Cualquiera de las combinaciones entre medio son válidas y se logrará la eficiencia técnica.

Si graficamos la tabla anterior podremos visualizar mejor los datos, para hacerlo, tendremos que usar la entrada de datos dobles, es decir, por ejemplo, a 0 de bebidas (X) le corresponde 900 de Alimentos (Y), a 15 de bebidas, 850 de aliementos, (es decir desde el punto 15 del eje de las X, subimos hasta donde se cruce con el punto 850 del eje de las Y), y así con todos los datos, al final unimos todos los puntos encontrados quedándonos así:

Frontera de Posibilidades de Producción - FPP
Costo de oportunidad
Frontera de Posibilidades de Producción.

Pensemos en el nombre Frontera de Posibilidades de Producción, miremos el gráfico, y preguntémonos:- ¿Qué significa frontera?. Una respuesta podría ser la demarcación de un límite, y justamente la FPP es eso, nos muestra todas las combinaciones posibles que tenemos para elegir entre, en éste caso, entre bebidas y alimentos, siendo ese límite en dónde se logra la optimización de recursos, es decir, la eficiencia técnica.

Es decir que toda aquella combinación que elijamos, y que esté dentro de la zona azul, será plausible de realizar, pero estaremos siendo ineficientes, porque estaremos desaprovechando recursos. Por el contrario toda aquella combinación que esté por encima de la zona azul, es decir, arriba de la Frontera de Posibilidades de la Producción, es inalcanzable, pues no se tienen los recursos necesarios para hacerlo.

Y ahora le pregunta que puede aparecer es: ¿Se puede mover esa frontera?¿Cómo se hace?. Y la respuesta es sí, existen dos alternativas.

Movimiento de Frontera de Posibilidades de Producción

Como se mencionó recién existen dos alternativas para que la Frontera de Posibilidades de Producción o FPP, se mueva:

  1. Cambios en la disponibilidad de alguno/s de los recursos
  2. Cambios en la tecnología.

Estos cambios pueden darse por ejemplo, con un aumento/disminución en la dotación de personal, aumento/disminución de las horas de trabajo, la compra o rotura de una maquinaria, escasez de alguna materias prima, etc. Un incremento de los recursos desplazará la curva hacia la derecha, y una disminución de los mismo hará que se desplace hacia la izquierda.

Lo mismo pasará con las innovaciones tecnológicas que ayuden a optimizar y ser más eficientes tantos los recursos de capital como de trabajo, haciendo que la curva se desplace hacia la derecha.

Desplazamiento hacia la derecha de la curva de la Frontera de Posibilidades de Producción
Fuente de la imágen: Wikipedia

Así pudimos ver entonces cómo es el comportamiento y la utilidad económica de la Frontera de Posibilidades de Producción y costo de oportunidad.

Antes de finalizar, es un buen momento para invitarte a que conozcas nuestro canal de YouTube, en el podrás encontrar decenas de vídeos sobre economía y otras áreas de estudio.

Frontera de Posibilidades de Producción y costo de oportunidad – Ensamble de Ideas – Copyright MMXXIV

matematicas
Proporcionalidad directa: Sus 3 métodos de cálculo explicados.
Proporcionalidad directa - ensamble de ideas
Proporcionalidad directa

Concepto de Proporcionalidad Directa

La proporcionalidad directa es una relación de correspondencia entre dos magnitudes, que al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Entonces, luego, si comparamos ambas magnitudes, existirá una relación de correspondencia y proporcionalidad, cuando el cociente de ambas cantidades dé como resultado el mismo valor. El cociente es el resultado que da al dividir dos números cualquiera, sin tener en cuenta al resto.

Ejemplo: Si para hacer una torta necesito 2 huevos. ¿Cuántos necesitaré para hacer 2, 3, 4 o 5 tortas?

Cantidad de TortasCantidad de huevos
1 2
24
36
48
510
Tabla de proporcionalidad directa

Fijémosnos lo siguiente:

A medida una de las magnitudes aumentaba, la otra lo hacia en la misma proporción:

Tortas Huevos Relación
1×1=1 2×1=2 Ambas están multiplicadas por 1

1×2=2 2×2=4 Ambas están multiplicadas por 2

1×3=3 2×3=6 Ambas están multiplicadas por 3

1×4=4 2×4=8 Ambas están multiplicadas por 4

1×5=5 2×5=10 Ambas están multiplicadas por 5

De tal modo, entonces, se está cumpliendo la primera de las premisas que escribimos en la definición: al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Observemos también que:
2:1=2
4:2=2
6:3=2
8:4=2
10:5=2

Se está cumpliendo con la otra premisa de la definición: el cociente de ambas cantidades de las magnitudes dé como resultado el mismo valor. Esto lo veremos también reflejado mas adelante.

premisas de la proporcionalidad directa

Entonces, como consecuencia de estas premisas de la proporcionalidad directa se van a dar las siguientes dos situaciones:

  • A más cantidad de la primera magnitud, corresponde más cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.
  • A menos cantidad en la primera magnitud, corresponde menos cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.

Métodos para calcular “Proporcionalidad Directa”

Para calcular proporcionalidad directa tenemos tres métodos o formas:

  1. Con la razón de proporcionalidad.
  2. Regla de tres simple.
  3. Reducción de la unidad.

1 Razón de proporcionalidad

Este método de proporcionalidad directa es con el que se explicó la primera parte, cuando hablamos de que se multiplicaba (o dividía) dos magnitudes por un mismo número.

Veamos un ejemplo: “Para hacer una torta se necesita 1 huevo y 10 cucharadas de harina. ¿Cuántos ingredientes de cada uno necesitaré para hacer 2,3 o 4 tortas?

Proporcionalidad directa - Método razón de proporcionalidad
Proporcionalidad directa – Método razón de proporcionalidad

Nótese que en cada caso ambas magnitudes (huevos y cucharadas de harina), fueron multiplicadas por un mismo número: 2, 3 y 4, respectivamente, según la cantidad de tortas que tenía que hacer.

Por otro lado, si dividimos 10:2; 20:4; 30:6; 40:8; en todos los casos nos da como resultado 5, y el resultado de esa división (cociente), es lo que se llama: Razón de proporcionalidad.

Entonces con ejemplo podemos demostrar que se cumplen ambas premisas que mencionamos en el punto anterior.

2 Regla de tres simple o Valor tipo faltante

La regla de tres simple es otro método que tenemos para calcular proporcionalidad directa. Este método es muy útil cuando conocemos tres valores y necesitamos hallar un cuarto, siempre estableciendo una relación de proporcionalidad.

Este método es muy utilizado e ideal para usar en cálculos de tiempo, porcentajes, cantidades según el sistema métrico decimal u otro.

Veamos un ejemplo de cómo usar el método de regla de 3 simple:

Si en 20 paquetes hay 100 figuritas, si quiero tener 150 figuritas ¿Cuántos paquetes necesito?

Planteamos la situación:

Si en 20 paquetes ………….. 100 figuritas
en X paquetes …………… 150 figuritas

X= Es la incógnita: Cuántos paquetes necesito para tener las 150 figuritas que quiero.

Nótese que al plantear la situación del lado izquierdo se agrupó a los paquetes, y del lado derecho se agrupó a las figuritas.

Una vez planteada la situación podremos empezar a resolver la regla de tres simple.

20 …. 100
X ….. 150

Ahora lo que tenemos que hacer es plantear una ecuación en donde vamos a igualar las multiplicaciones con sus valores cruzados. (20 por 150 en verde de un lado, y 100 por X, en morado del otro lado de la igualdad)

Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple

Y ahora resolvemos matemáticamente la ecuación.

Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple
Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple

Es decir que para tener 150 figuritas necesitamos 30 paaquetes.

2.1 Regla de tres simple aplicada a calcular porcentajes

Supongamos que queremos calcular el 30% de 500. Para ello nos es útil utilizar la regla de tres simple:

Si 500 — 100%
x —— 30%

\(x=\frac{500 \cdot 30}{100} = \frac{1500}{100} = \frac{150}\)

Por lo tanto el 30% de 500 = 150

Veamos otro ejemplo de regla de tres simple aplicada al cálculo de porcentajes.

El precio de una notebook es de $70.000 pero hay una oferta que pagando en efectivo realizan un 15% de descuento. ¿Cuál es el precio que pagaré si aprovecho dicha oferta?

70.000 —– 100%
x ——- 15%

\(\frac{70.000 \cdot 15}{100} = \frac{1.050.000}{100} = \frac{10.500}

.
Por lo tanto el descuento es de $10.500. Entonces a los $70.000 le tengo que restar los $10.500 del descuento.
$70.000 – $10.500 = $59.500

Por lo el precio de la notebook con el descuento incluido, es decir el valor que voy a pagar es de $59.500.

3 Reducción a la unidad

Cómo el nombre lo indica, en este método, habrá que calcular el valor de uno sólo de esa magnitud, y a partir de allí multiplicar por el valor deseado para conseguir la información que buscamos.

Ejemplo: Si con 5 litros de combustible puedo viajar 10 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros podré hacer con 8 litros.?

Lo primero que vamos hacer es buscar el valor de una sola unidad de la magnitud que buscamos, en nuestro caso, cuantos kilómetros podemos hacer con 1 solo litro de combustible.

[latex] 10:5 = 2 \) es decir que 1 litro de combustible puedo hacer 2 kilómetros.

Ahora que conocemos el valor de la unidad, en nuestro caso cuántos kilómetros puedo hacer con un solo litro. El segundo paso será multiplicar ese resultado por el que queremos averiguar (en nuestro caso 8 kilómetros).

\( 2 . 8 = 16 \) Es decir, que con 8 litros podré hacer 16 kilómetros.

Para finalizar te dejamos un vídeo de nuestro canal de Youtube donde se explica el tema.


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administracion y teoria de las organizaciones
La Pirámide de Maslow Ejemplos de cómo satisfacer las necesidades de los empleados

Introducción a la Pirámide de necesidades de Maslow

abraham maslow

Dentro de la Teoría del Comportamiento, Abraham Maslow se destaca como uno de los exponentes más importantes. Su contribución más reconocida es la pirámide de jerarquización de las necesidades humanas, que ha alcanzado gran renombre en el campo de la psicología, gestión empresarial y marketing, como veremos más adelante.

Según Abraham Maslow, reconocido en el campo de la psicología y la gestión empresarial, las necesidades humanas siguen una jerarquía ascendente de relevancia. Esta jerarquía, representada en la conocida pirámide de Maslow, comienza con las necesidades básicas de subsistencia en la base y progresa hacia necesidades más elevadas relacionadas con el crecimiento personal y el logro de metas. A medida que estas necesidades son satisfechas, se manifiestan de diferentes maneras, tanto en su forma como en su importancia.

La jerarquía de las necesidades de Maslow

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piramide de maslow ejemplos
La pirámide de Maslow o escala de Maslow

El psicólogo estadounidense Abraham Maslow, en su obra “Una teoría sobre la motivación humana” publicada en 1943, formuló una teoría que jerarquizó las necesidades humanas en cinco niveles. Estos niveles van desde las necesidades básicas de subsistencia hasta la necesidad de autorrealización, es decir, alcanzar los objetivos personales que cada individuo se propone. Maslow representó estas necesidades en forma de pirámide, y con el paso del tiempo, su teoría se volvió ampliamente reconocida y difundida

La Pirámide de Maslow ejemplos relacionados al ámbito empresarial.

Necesidades fisiológicas

En primer lugar, encontramos las necesidades fisiológicas, que constituyen la base de la pirámide de Maslow. Estas necesidades son indispensables para la supervivencia humana, y su satisfacción es fundamental para mantener el bienestar físico y emocional. Las necesidades fisiológicas incluyen la alimentación, el descanso, la hidratación, la protección contra el frío y otros aspectos relacionados con la salud y el funcionamiento del organismo. Son necesidades urgentes que requieren atención inmediata y tienen un alto grado de predominancia en la jerarquía de Maslow.

Con el avance de la sociedad y la tecnología, las necesidades básicas han evolucionado. Por ejemplo, en la alimentación, ya no se trata solo de satisfacer el hambre, sino de acceder a alimentos de calidad y opciones variadas que se ajusten a preferencias dietéticas específicas. Del mismo modo, el descanso ha trascendido el simple acto de dormir, considerando aspectos como la comodidad del colchón, la temperatura ambiente y la creación de un entorno propicio para un sueño reparador. Estos cambios han ampliado la diversidad de necesidades fisiológicas y han generado nuevas preocupaciones y demandas en la sociedad actual.

En el ámbito empresarial, la satisfacción de las necesidades fisiológicas se refleja en la adecuación del entorno de trabajo. Es fundamental que el lugar de trabajo esté bien preparado y en condiciones óptimas para que los trabajadores puedan desempeñar sus funciones de manera eficiente. Esto implica contar con las herramientas necesarias, como equipos, maquinarias y sistemas, que les permitan llevar a cabo sus tareas de manera adecuada.

Además, es importante que se les brinde a los trabajadores períodos de descanso adecuados. Esto implica que se les otorgue tiempo para que puedan alimentarse y reponer energías, ya sea a través de un horario de almuerzo o pausas durante la jornada laboral. Asimismo, es esencial que tengan acceso a instalaciones sanitarias, como baños, para cubrir sus necesidades fisiológicas básicas.

piramide de maslow ejemplo de necesidades fisiologicas
Pirámide de maslow:
Ejemplo de necesidades fisiológicas

El cumplimiento de estas condiciones no solo contribuye al bienestar y la comodidad de los trabajadores, sino que también promueve su productividad y desempeño laboral. Un entorno de trabajo que prioriza las necesidades fisiológicas crea las bases para que los empleados se sientan valorados y puedan desarrollar su potencial de manera óptima.

Necesidades de seguridad

Una vez que las necesidades fisiológicas están en gran medida satisfechas, surgen las necesidades de seguridad en un segundo nivel. Estas necesidades se refieren a la búsqueda de protección contra peligros, amenazas, dolor y la necesidad de estabilidad. Es fundamental que las personas se sientan seguras tanto a nivel físico como económico. Tanto las necesidades fisiológicas, como las de seguridad son consideradas necesidades primarias para el ser humano.

En el ámbito empresarial, la satisfacción de las necesidades de seguridad es de suma importancia. La empresa debe cumplir con todos los requisitos, normas y protocolos de seguridad para garantizar la protección y bienestar de sus empleados. Esto implica proporcionar la indumentaria adecuada, como máscaras, anteojos, guantes y zapatos de seguridad, así como también ofrecer muebles ergonómicos que promuevan una postura adecuada y prevengan lesiones.

Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de seguridad aplicada al ámbito empresarial
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de seguridad aplicada al ámbito empresarial

Además, es fundamental llevar a cabo charlas y capacitaciones sobre seguridad laboral, brindando a los trabajadores los conocimientos necesarios para prevenir accidentes y manejar situaciones de riesgo de manera adecuada. Estas acciones no solo protegen la integridad física de los empleados, sino que también contribuyen a crear un ambiente laboral seguro y confiable.

Asimismo, la empresa debe demostrar la seguridad de la estabilidad laboral de sus empleados, brindando contratos adecuados y oportunidades de desarrollo profesional. Esto genera confianza y tranquilidad en los trabajadores, quienes se sienten protegidos en su puesto de trabajo y confían en la continuidad de su empleo.

Necesidades sociales

Una vez que las necesidades primarias han sido satisfechas en cierta medida, surgen las necesidades sociales en un tercer nivel en la jerarquía de Maslow. Estas necesidades se refieren al deseo humano de establecer conexiones sociales, formar amistades, encontrar una pareja, experimentar afecto, ser aceptado y comprendido por otros. La satisfacción de estas necesidades promueve un sentido de comunidad, bienestar emocional y psicológico en las personas. En contraste, la falta de satisfacción de estas necesidades puede generar sentimientos de hostilidad y aislamiento.

En el ámbito empresarial, es fundamental fomentar un ambiente de trabajo colaborativo y promover la comunicación efectiva entre los miembros del equipo. Crear oportunidades para el trabajo en equipo, como eventos y actividades de team building, así como espacios de trabajo abiertos, puede fortalecer el sentido de comunidad y mejorar el bienestar emocional en el entorno laboral.

necesidades sociales piramide de maslow
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades sociales aplicada al ámbito empresarial

Además, las empresas deben prestar atención a las necesidades sociales de sus clientes. Comprender la importancia de establecer relaciones sólidas con los clientes implica brindar un trato personalizado, crear comunidades en línea, fomentar la participación en eventos y ofrecer programas de fidelización. Al satisfacer estas necesidades sociales, las empresas generan lealtad en sus clientes, construyen una reputación positiva y fortalecen su posición en el mercado.

Necesidades de estima

Si las tres necesidades anteriores han sido relativamente satisfechas, surgen las necesidades de estima en un cuarto nivel de la jerarquía de Maslow. Estas necesidades están relacionadas con el deseo de reconocimiento, respeto, progreso personal, notoriedad y reputación, es decir, la aprobación social. En este nivel, la persona se ve a sí misma y se autoevalúa. Cuando estas necesidades se satisfacen adecuadamente, la persona se sentirá confiada y segura de sí misma. Sin embargo, si estas necesidades no se cumplen, pueden surgir sentimientos de desaliento, desinterés y debilidad.

En el ámbito empresarial, estas necesidades adquieren una importancia significativa tanto para los empleados como para los clientes.

En el ámbito empresarial, es fundamental que las empresas cuenten con líderes que sepan motivar y guiar a sus empleados, reconociendo sus logros y brindándoles oportunidades de crecimiento y promoción. Programas de reconocimiento, retroalimentación positiva y un ambiente propicio para el desarrollo profesional contribuyen a satisfacer las necesidades de estima de los empleados, generando un entorno laboral productivo y satisfactorio, donde el personal se siente valorado y motivado para alcanzar su máximo potencial.

piramide de maslow necesidades de estima
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de estima aplicada al ámbito empresarial.

Por otro lado, en relación a los clientes, es esencial proporcionarles un trato personalizado y demostrarles que su opinión es valorada. Las empresas exitosas se esfuerzan por construir una imagen de prestigio y reputación sólida, ofreciendo productos y servicios de calidad que superen las expectativas del cliente. Asimismo, fomentar la participación de los clientes a través de programas de fidelización, encuestas de satisfacción y espacios para el feedback contribuye a satisfacer sus necesidades de estima y fortalece la relación con la empresa.

Necesidades de autorrealización

Por último, en la cúspide de la pirámide se encuentran las necesidades de autorrealización. Representan el deseo humano de alcanzar su máximo potencial, lograr metas y experimentar una plenitud y realización personal. Implica la capacidad de autotrascendencia y crecimiento continuo. La autorrealización nos impulsa a expandir nuestros límites, proporcionándonos una sensación de satisfacción en todas las áreas de nuestra vida. Es un viaje único en busca de la trascendencia, donde cada individuo define su propio camino hacia la plenitud y el cumplimiento personal.

En el ámbito empresarial, la autorrealización se manifiesta cuando se logran alcanzar los objetivos organizacionales establecidos, ya sean generales, por área o individuales para cada empleado. Además, implica brindar a los empleados oportunidades de desarrollo profesional, capacitación continua y autonomía en su trabajo. Esto les permite desplegar su creatividad y habilidades, asumir nuevos desafíos y contribuir de manera significativa al éxito de la organización y a su propio crecimiento.

piramide de maslow necesidades de autorrealizacion
Pirámide de Maslow: Ejemplo de necesidades de estima aplicada al ámbito empresarial.

Sin embargo, la autorrealización va más allá de los logros profesionales y se extiende a otros aspectos de la vida. Se puede observar en el desarrollo de habilidades creativas, la búsqueda de pasiones y hobbies, la contribución a la comunidad, la exploración de nuevas experiencias y la conexión con el mundo que nos rodea. En este nivel, las personas se esfuerzan por convertirse en la mejor versión de sí mismas, explorando su identidad, cultivando relaciones significativas y encontrando un propósito más allá de sus necesidades básicas. Este proceso de autorrealización en el ámbito empresarial y personal contribuye a una vida más plena y satisfactoria.

La escala de Maslow y su relación con la satisfacción laboral

En este cuadro se puede ver de manera muy resumida los factores que afectan a la satificacion laboral o no, según en que escalón de la jerarquía de las necesidades de Maslow se encuentre un trabajador.

La pirámide de Maslow en relación a lo laboral
La pirámide de Maslow en relación a lo laboral

Jerarquía de las necesidades de Maslow: Deducciones del comportamiento humano

La pirámide de Maslow nos ofrece una perspectiva interesante sobre las necesidades humanas y cómo se relacionan entre sí y, como al mismo tiempo, podemos vincularlas al ámbito empresarial. Algunas conclusiones importantes que podemos extraer de esta teoría son las siguientes:

  1. Secuencia de prioridades: La pirámide de Maslow establece que las necesidades básicas deben ser satisfechas antes de que las necesidades de niveles superiores puedan emerger. Esto significa que una persona necesita satisfacer sus necesidades fisiológicas y de seguridad antes de poder buscar relaciones sociales, reconocimiento y autorrealización.
  2. Jerarquía de necesidades: La pirámide de Maslow también plantea una jerarquía en las necesidades humanas, donde las necesidades de niveles superiores solo se vuelven relevantes una vez que las necesidades de niveles inferiores están satisfechas. Esto nos muestra que las personas tienden a priorizar la satisfacción de las necesidades más básicas antes de aspirar a las necesidades de niveles más altos.
  3. Influencia en el comportamiento: Las necesidades insatisfechas tienen un impacto significativo en el comportamiento humano. Cuando una necesidad de un nivel inferior no está satisfecha, puede generar una sensación de malestar y motivar a la persona a buscar su satisfacción. Por otro lado, cuando las necesidades de un nivel superior están satisfechas, la persona experimenta un sentido de bienestar y se siente impulsada a buscar el cumplimiento de las necesidades de niveles aún más altos.
  4. Complejidad individual: Cada individuo tiene sus propias experiencias, valores y prioridades, lo que influye en la forma en que busca satisfacer sus necesidades. Si bien la pirámide de Maslow establece una estructura general, es importante reconocer que el proceso de satisfacción de las necesidades puede variar en cada persona. Algunos individuos pueden tener una mayor necesidad de pertenencia y relaciones sociales, mientras que otros pueden priorizar la autorrealización y el crecimiento personal.

Críticas y limitaciones a la Piramide de Maslow

Aunque la teoría de la pirámide de Maslow ha sido ampliamente aceptada y utilizada, también ha recibido críticas y se le han señalado ciertas limitaciones. Algunas de ellas son:

  • Simplificación excesiva: La teoría de la escala de Maslow presenta una visión simplificada de las necesidades humanas al agruparlas en categorías rígidas y jerárquicas. En la realidad, las necesidades humanas son complejas y pueden variar significativamente de una persona a otra.
  • Validación empírica limitada: Aunque la teoría de la pirámide de necesidades de Maslow ha sido influyente, ha sido objeto de críticas debido a la falta de evidencia empírica sólida que respalde su estructura jerárquica y la secuencia lineal de satisfacción de necesidades propuesta.
  • Aspectos culturales y contextuales: La pirámide de Maslow fue desarrollada desde una perspectiva occidental y puede no ser aplicable de la misma manera en diferentes culturas y contextos sociales. Las prioridades y la importancia asignada a las diferentes necesidades pueden variar ampliamente.
  • Individualismo versus colectivismo: La escala de Maslow se enfoca en gran medida en las necesidades individuales y la autorrealización personal, lo que puede no reflejar completamente las prioridades y valores de culturas más colectivistas, donde las necesidades colectivas y la interdependencia son más relevantes.
  • Influencia de otras variables: La pirámide de Maslow no considera completamente el impacto de otros factores, como las circunstancias económicas, sociales y políticas, que pueden influir en la satisfacción de las necesidades y en el comportamiento humano.

A pesar de estas críticas y limitaciones, la jerarquía de necesidades de Maslow sigue siendo una herramienta útil para comprender las necesidades humanas en un contexto general. Sin embargo, es importante considerar estas críticas y complementarla con otras teorías y enfoques para obtener una visión más completa y precisa de las complejidades de las necesidades humanas.

La Pirámide de Maslow: Síntesis final

En conclusión, la pirámide de Maslow ofrece una perspectiva valiosa tanto en el ámbito personal como en el laboral sobre las necesidades humanas y cómo satisfacerlas de manera efectiva.

En el ámbito personal, la pirámide de Maslow nos enseña que debemos asegurarnos de cubrir nuestras necesidades básicas, como la alimentación, el refugio y la seguridad, para luego poder centrarnos en la construcción de relaciones sociales significativas y el desarrollo de nuestra autoestima. A medida que avanzamos en la pirámide, nos damos cuenta de la importancia de buscar nuestra autorrealización, descubriendo nuestras pasiones, cultivando relaciones saludables y buscando un propósito más allá de nuestras necesidades básicas.

En el ámbito laboral, la pirámide de Maslow nos muestra que los empleadores y líderes deben asegurarse de proporcionar un entorno que satisfaga las necesidades básicas de los empleados, como la seguridad en el trabajo y las oportunidades de desarrollo. Además, es esencial fomentar relaciones sociales positivas, reconocer y valorar el desempeño de los empleados, y promover un ambiente que fomente el crecimiento y la autorrealización. Al hacerlo, se crea un entorno laboral saludable y productivo, donde los empleados se sienten motivados, comprometidos y capaces de alcanzar su máximo potencial.

En resumen, la pirámide de Maslow nos recuerda que la satisfacción de nuestras necesidades esenciales es fundamental para nuestro bienestar personal y profesional. Al comprender y atender estas necesidades en ambos ámbitos, podemos cultivar una vida equilibrada y exitosa, donde nos sintamos realizados y motivados a crecer y alcanzar nuestras metas.

Para finalizar te compartimos nuestro vídeo de YouTube acerca de la Pirámide de Maslow.

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¿Qué es la macroeconomía?

¿Qué es la macroeconomía?: Introducción

Orígenes de la Macroeconomía: ¿Cómo nació todo esto?

Keynes 1933.jpg
J.M. Keynes - ¿Qué es la macroeconomía?
orígenes de la macroeconomía
J.M. Keynes

La macroeconomía moderna tiene sus raíces en un hito histórico: la publicación en 1936 del influyente libro “Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero” escrito por el eminente economista J.M. Keynes. Es ampliamente reconocido como el padre de esta disciplina, y su trabajo tuvo un impacto duradero en la forma en que comprendemos y abordamos las crisis económicas.

En aquel tiempo, el mundo enfrentaba la devastación de la Gran Depresión de 1929, una catástrofe económica sin precedentes. Fue en este contexto que Keynes presentó su teoría revolucionaria. En esencia, defendía la idea de que el gobierno tenía un papel esencial en el fomento del pleno empleo y la producción mediante la intervención en la economía.

La propuesta de Keynes consistía en aumentar el gasto público para estimular la economía. Su razonamiento era que este aumento de la inversión pública generaría un efecto positivo en cadena: más empleo significaría más ingresos en manos de la población, lo que a su vez impulsaría la demanda de bienes y servicios, llevando a un aumento en la producción y, por ende, más empleo. Un círculo virtuoso que buscaba romper el ciclo pernicioso de la depresión económica.

Lo más significativo de la teoría de Keynes fue su desacuerdo con la creencia generalizada de que los ciclos económicos, con sus altibajos inevitables, eran fuerzas incontrolables. Al desafiar esta perspectiva, Keynes abogó por la intervención activa del gobierno para estabilizar la economía y mitigar los efectos adversos de las recesiones.

El legado de Keynes ha perdurado a lo largo de los años, y su influencia en la macroeconomía sigue siendo relevante en la actualidad. Su enfoque en la importancia de las políticas fiscales y monetarias para abordar los desafíos económicos ha sido objeto de debates y aplicaciones prácticas en diferentes contextos.

Los Precursores de la Macroeconomía: Desde Petty hasta Keynes

En 1665, William Petty ya vislumbraba la importancia de estudiar los sistemas económicos en su totalidad, considerándolos como fenómenos interconectados.

Quesnay Portrait.jpg
François Quesnay

Luego, en 1775, Cantillón y su obra “Ensayo sobre la Naturaleza del Comercio en General” sentaron las bases del pensamiento fisiocrático, impulsado por François Quesnay. Los fisiócratas fueron pioneros en entender la actividad económica como un todo, introduciendo conceptos clave como el flujo circular de ingresos y egresos, y el famoso multiplicador económico.

David Ricardo

A lo largo de la historia, han surgido diversas corrientes económicas que han dejado una huella significativa. Desde el mercantilismo hasta la teoría clásica y neoclásica, pasando por las ideas del libre comercio y el comercio internacional propuestas por David Ricardo, y sin olvidar el marxismo. Finalmente, en 1936, J.M. Keynes publicó “Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero”, marcando el nacimiento oficial de la macroeconomía.

Demos un paso atrás y recordamos: ¿qué es la economía?

Antes de introducirnos en la explicación y definición de qué es la macroeconomía, consideramos importante dar un pequeño paso atrás y recordar la definición de economía, ya que servirá como base para abordar el tema que nos ocupa.

Al hablar de economía, es vital tener en cuenta tres aspectos fundamentales que siempre están presentes: la escasez (que es el motor esencial de la economía), la necesidad de satisfacer nuestras demandas, y cómo decidimos utilizar de manera óptima los recursos limitados con los que contamos para obtener lo que deseamos. Todas estas decisiones son lo que llamamos decisiones económicas.

Si deseas saber más acerca de qué es la economía, sus áreas de estudio, clasificaciones y su relación con la política, te invitamos a leer nuestro artículo completo titulado “¿Qué es la economía?”.

La macroeconomía y microeconomía

decisiones economicas

Es interesante notar que estas decisiones económicas, como mencionábamos anteriormente, pueden ser abordadas desde dos perspectivas distintas: el punto de vista microeconómico y el enfoque macroeconómico.

Cuando las decisiones se relacionan con contextos más individuales, como en el ámbito familiar o empresarial, hablamos de microeconomía. Por ejemplo, decidir si cambiar el auto o irse de vacaciones es una decisión de microeconomía a nivel familiar, mientras que optar entre comprar nueva maquinaria o contratar más empleados es una decisión a nivel empresarial.

Pero las decisiones económicas también pueden ser de mayor envergadura, afectando a estados, países, provincias, y otros entes más amplios. Es aquí donde entra en juego la macroeconomía. Por ejemplo, determinar qué porcentaje del presupuesto se destinará a educación y cuánto a salud, entre otras cuestiones a gran escala.

La macroeconomía explicada

Definción de macroenconomía

La macroeconomía es una rama de la economía social que se centra en el estudio del comportamiento económico a gran escala, considerando diversos agregados económicos. Su principal objetivo es analizar el comportamiento económico a nivel global, abarcando desde un municipio o provincia hasta una nación o incluso un bloque económico.

Así pues, la macroeconomía tiene como objetivo primordial analizar y comprender los fenómenos que ocurren a grandes escalas. Su importancia radica en buscar, entre otras cosas, conocer la situación económica y el bienestar de un país mediante el PIB, fomentar el empleo, promover un desarrollo sustentable, y alcanzar el ansiado superávit fiscal. En resumen, esta rama de la economía se dedica a entender cómo funcionan y se interrelacionan los aspectos económicos a nivel amplio, impactando directamente en el bienestar de las sociedades y las naciones.

Ramas de la macroeconomía

La macroeconomía abarca una amplia gama de temas de estudio. A continuación, te presentamos algunos de ellos, y tendrás la posibilidad de acceder a enlaces para explorarlos en detalle en artículos separados de nuestro blog.

¿Cuál es la importancia de la macroeconomía en nuestra vida diaria?

Como hemos visto en el listado anterior, todos esos temas macroeconómicos están presentes de una u otra manera en nuestra vida cotidiana. Los escuchamos en la radio, los vemos en los noticieros, los leemos en periódicos o revistas, e incluso los encontramos en las publicaciones de redes sociales y en nuestras charlas diarias. A veces pasan desapercibidos, pero otras veces captan nuestra atención. Lo importante es que estos temas influyen, directa o indirectamente, en nuestra vida diaria.

macroeconomia

La macroeconomía nos proporciona información valiosa y herramientas para comprender lo que está sucediendo en nuestro país o incluso a nivel mundial. Esta comprensión nos permite tomar decisiones informadas en diferentes situaciones. Por ejemplo, en tiempos de crisis, es probable que optemos por no construir una casa nueva, mientras que en épocas de prosperidad, podríamos tomar esa decisión sin problemas.

Además, la macroeconomía también afecta a los inversores. Dependiendo de las circunstancias económicas imperantes, puede haber una mayor propensión o aversión a invertir en diferentes activos. A mayor escala, las decisiones macroeconómicas también influyen en aspectos como las tasas de interés que se utilizan en un país cuando se solicitan préstamos externos para paliar déficits fiscales.

Ejemplos de macroeconomía que nos ayudarán a entenderla.

Por último voy a citar algunos ejemplos más de macroeconomía a través de titulares de diarios.

El Gobierno espera inflación cercana a 3% en enero y habla de multicausas – El Crónista Comercial, Horacio Riggi, 24 de enero de 2021.

Apoyo al turismo y la culturaLa provincia de Buenos Aires destina 1300 millones de pesos a ambos sectores – Página 12, 1 de junio de 2021.

Histórico acuerdo global: países del G7 pactan un impuesto mínimo para las grandes multinacionales – Clarín, 5 de junio de 2021.

Se extenderá la prohibición de despidos desde el 31 de mayo y por 30 días – Minuto1, 27 de mayo de 2021.

Para la Mediterránea, el déficit fiscal de este año se elevaría al 5,2% del PBI – Ámbito Financiero, Carlos Lamiral, 1 de junio de 2021.

Biden propondrá un plan de gastos de US$ 6 billones – Revista Mercado, 28 de mayo de 2021.

El flujo comercial con Brasil sigue creciendo – Revista Mercado, 4 de mayo de 2021.

También te recomendamos ver nuestro video sobre qué es la macroecnomía en nuestro canal de Youtube, como para complementar este post.

Conclusiones

En conclusión, la macroeconomía es mucho más que teorías y cifras. Es una herramienta poderosa para entender el entorno económico que nos rodea y tomar decisiones informadas en nuestra vida diaria. Su impacto se extiende desde nuestras decisiones personales hasta el comportamiento de los inversores y las políticas económicas a nivel nacional e internacional. ¡Es hora de aprovechar este conocimiento y hacer de la economía una aliada en nuestro día a día!


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Matematica
Los criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad del 2 al 12
criterios de divisibilidad
reglas de divisibilidad

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Criterios de divisibilidad – Reglas de divisibilidad

¿Qué son los criterios de divisibilidad?

Los criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad son los que nos permiten saber si un número es divisible por otro y que el resultado nos de un número entero. Entonces conocer estas reglas de divisibilidad será muy útil ya que las podremos utilizar para:

  • Saber si la división de un número por otro nos dará como resultado un número entero.
  • Para descomponer números y aplicar MCM (Mínimo Común Múltiplo) y DCM (Divisor Común Máximo).
  • Reducir o simplificar fracciones.

Reglas de divisibilidad del 2 al 12

Números divisibles por 2

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 2

Un número será divisible por 2 siempre que termine en un número par, es decir 0,2,4,6, u 8. Por lo tanto

2.358 es divisible por 2 porque termina en 8 que es un número par.
12.322 es divisible por 2 porque termina en 2 que es un número par.
324 es divisible por 2 porque termina en 4 que es un número par.
1.357 no es divisible por 2 porque termina en 7 que es un número impar.

Números divisibles por 3

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 3

Un número será divisible por 3 siempre que la suma de todos sus dígitos sea igual a 3 o múltiplo de 3.

435 Para comprobar sumamos sus dígitos 4+3+5=12 y 12 es múltiplo de 3, entonces es divisible.

12.693 Hacemos 1+2+6+9+3=21 21 es múltiplo de 3, entonces es divisible.

748 Sumamos 7+4+8=20 no es múltiplo de 3, entonces no es divisible por dicho valor.

Números divisibles por 4

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 4

Para que un número sea divisible por 4 sus dos últimas cifras deberán ser 0 (cero) o múltiplo de 4.

34.200 Sus dos últimas cifr832as son ceros, así que es divisible por 4.
532 Sus dos últimas cifras (32) son múltiplos de 4 (\( 4 \cdot 8 =32\)
517 Sus dos últimas cifras no son ni ceros, ni múltiplo de 4, entonces no es divisible por 4.

Números divisibles por 5

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 5

Cualquier número será divisible por cinco, siempre y cuando termine en 5 o 0 (cero)

800 termina en 0 (cero), por lo tanto es divisible por 5
3.125 termina en 5, por lo tanto es divisible por por 5
5.128 no termina ni en 0 (cero), ni en 5, por lo tanto no es divisible por dicho valor.

Números divisibles por 6

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 6

Un número será divisible por 6, únicamente si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo.

7.236 es divisible por 2 por que es par y también es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es 18 (múltiplo de 3 \(6 \cdot 3=18\)

1.233 no es divisible por 2 ya que es impar, por lo tanto no será divisible por 6

1.810 es par por lo tanto es divisible por 2, pero no es divisible por 3, ya que la suma de sus dígitos es igual a 10 (que no es múltiplo de 3), por lo tanto tampoco lo será de 6.

Números divisibles por 7

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 7

Para saber si un número es divisible es por 7, lo primero que hay seguir una serie de pasos:

  1. Separar separar el número en dos partes, por un lado dejamos solo la unidad (el último dígito del número) y por el otro lado es resto de los dígitos.
  2. Luego tomamos el número de la unidad que separamos y lo multiplicamos por 2 y anotamos ese resultado.
  3. El próximo paso será restar el número que habíamos separado sin la unidad con el resultado por obtuvimos en el paso 2.
  4. Si el resultado de esa resta es igual a 0 (cero) o múltiplo de 7, entonces es divisible por dicho número. Si el resultado es un número grande podemos repetir los paso con ese resultado obtenido.

Parece difícil, pero no lo es, veamos unos ejemplos que ayudarán a que se entienda.

84 = Separamos por un lado la unidad (el último número de la cifra) y por el otro la otra parte de ese número. Entonces por un lado tendremos 4 y por otro el 8.

Ahora lo que hacemos es multiplicar 4 (el número de la unidad) por 2. \( 4 \cdot 2 = 8 \) y anotamos ese resultado.

Luego restamos el resto de los números restantes con el resultado obtenido en el paso anterior: \( 8-8=0 \) como el resultado es igual a 0 (cero) entonces es divisible por 84 es divisible por 7.

10.584= Se separa la unidad y por otro el resto del número, entonces tendremos por un lado 4 y por el otro 1.058.

Multiplicamos \( 4 \cdot 2 =8 \) y recordamos o anotamos ese número.

Ahora restamos \( 1.058 – 8 = 1.050 \)

Como el número es muy grande todavía repetimos los pasos a partir de este número (1.050)

Al separar ahora tendremos 0 y 105

\( 0 \cdot 2 = 0\)
\( 105 – 0 = 105 \)

Todavía tenemos un número grande así que repetimos una vez más los pasos con 105. Tendremos por separado 5 y 10.

\( 5 \cdot 2 =10 \)
\( 10 – 10 = 0 \) como el resultado es igual a 0 (cero) 10.584 es múltiplo de 7

Último ejemplo: 382. Se separa 2 y 38

\( 2 \cdot 2 =4 \)
\( 38 – 4 = 34 \) 34 no es múltiplo de 7, ni el resultado es 0 (cero), por lo tanto 382 no es múltiplo 7.

Números divisibles por 8

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 8

Un número será divisible por 8 siempre y cuando sus tres últimos cifras sean 0 (cero) o múltiplo de 8. Otra opción para determinar si múltiplo de 8, es a las tres últimas cifras dividirlas primero por 2 y luego al resultado dividirlo por 4.

120.000 Sus tres últimas cifras son 0 (cero). Entonces es divisible por 8

4.128 Sus tres últimas cifras son 128, y 128 es múltiplo de 8, por lo tanto es divisible.

Sino te hubieras dado cuenta que 128 es múltiplo de 8, lo que puedes hacer entonces es: las tres últimas cifras las divides primero por 2 y luego por 4, si el resultado es múltiplo de 4, entonces será divisible por 8. Por lo tanto las tres últimas cifras eran 128.

\( 128 / 2 = 64 \)
\( 64 /4 = 8 \) 8 es múltiplo de 4. Por lo tanto 4.128 es múltiplo de 8.


12.025 Sus tres últimas cifras no son 0 (cero), ni múltiplos de 8. Por lo tanto no es divisible por 8.

Números divisibles por 9

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, siempre y cuando, la suma de sus cifras sea múltiplo de 9.

738= Sumamos sus dígitos 7+3+8 = 18. 18 es múltiplo de 9, entonces es divisible.

37.917= 3+7+9+1+7=27. Es múltiplo de 9, por lo tanto es divisible.

23.509= 2+3+5+0+9= 19. No es múltiplo de 9, por lo tanto no es divisible.

Números divisibles por 10

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 10

Un será divisible por 10 siempre y cuando el mismo termine en 0 (cero).

1.230 Termina en 0, entonces es divisible por 10.
569.280 Termina en 0. entonces es divisible por 10.
25.010 Termina en 0, entonces es divisible por 10.
675.876 No termina en 0, por lo tanto no es divisible por 10.

Números divisibles por 11

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 11

Un número será divisible por 11 siempre y cuando la suma de las cifras que estén en la posición par, menos la suma de las cifras de la posición impar, de como resultado 0 (cero) o un número múltiplo de 11.

6.259= Las cifras en la posición par son 2 y 9, es decir que \( 2 + 9= 11 \)
Las cifras en la posición impar son 6 y 5, es decir que \( 6 + 5 =11 \)

Restamos ambos resultados: \( 11 – 11 = 0 \) Como el resultado de la resta es 0 (cero), 6.259 será divisible por 11.

283.965 Los números en la posición par son 8,9,5. \( 8+9+5=22\)
Los de la posición impar 2,3,6. \( 2+3+6 =11 \)

Restamos \( 22 – 11 = 11 \) por lo tanto 283.965 es divisible por 11.

3.841 Sumamos los dígitos de la posición para \( 8 +1 =9 \)
Sumamos los de la posición impar \( 3 + 4 =7 \)
Restamos ambos resultados \( 9 – 7 = 2 \) El resultado que dio no es ni 0 (cero), ni es múltiplo de 11, por lo tanto 3.841 no es divisible por 11.

Números divisible por 12

Criterios de divisibilidad o reglas de divisibilidad por 12

Un número será divisible por 12, siempre y cuando sea divisible por 3 y 4 al mismo tiempo.

240 Es divisible por 3 (2+4+0=6, que es múltiplo de 3) y es divisible por 4 (porque las dos últimas cifras son múltiplo de 4). Al cumplir ambas entonces también es divisible por 12

900 Es divisible por 3 (9+0+0=9, que es múltiplo de 3) y es divisible por 4 (porque sus dos últimas cifras son ceros). Por lo tanto también será divisible por 12.

512 No es divisible por 3 (5+1+2=8 que no es múltiplo de 3), por lo tanto tampoco será por 12.

630 Es divisible por 3 (6+3=9), pero no lo es de 4 (sus dos últimas cifras no si son ni ceros, ni múltiplo de 4), entonces no será múltiplo de 12.

https://youtu.be/8XtdanM6QEA
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Proporcionalidad directa: Sus 3 métodos de cálculo explicados.
Proporcionalidad directa - ensamble de ideas
Proporcionalidad directa

Concepto de Proporcionalidad Directa

La proporcionalidad directa es una relación de correspondencia entre dos magnitudes, que al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Entonces, luego, si comparamos ambas magnitudes, existirá una relación de correspondencia y proporcionalidad, cuando el cociente de ambas cantidades dé como resultado el mismo valor. El cociente es el resultado que da al dividir dos números cualquiera, sin tener en cuenta al resto.

Ejemplo: Si para hacer una torta necesito 2 huevos. ¿Cuántos necesitaré para hacer 2, 3, 4 o 5 tortas?

Cantidad de TortasCantidad de huevos
1 2
24
36
48
510
Tabla de proporcionalidad directa

Fijémosnos lo siguiente:

A medida una de las magnitudes aumentaba, la otra lo hacia en la misma proporción:

Tortas Huevos Relación
1×1=1 2×1=2 Ambas están multiplicadas por 1

1×2=2 2×2=4 Ambas están multiplicadas por 2

1×3=3 2×3=6 Ambas están multiplicadas por 3

1×4=4 2×4=8 Ambas están multiplicadas por 4

1×5=5 2×5=10 Ambas están multiplicadas por 5

De tal modo, entonces, se está cumpliendo la primera de las premisas que escribimos en la definición: al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Observemos también que:
2:1=2
4:2=2
6:3=2
8:4=2
10:5=2

Se está cumpliendo con la otra premisa de la definición: el cociente de ambas cantidades de las magnitudes dé como resultado el mismo valor. Esto lo veremos también reflejado mas adelante.

premisas de la proporcionalidad directa

Entonces, como consecuencia de estas premisas de la proporcionalidad directa se van a dar las siguientes dos situaciones:

  • A más cantidad de la primera magnitud, corresponde más cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.
  • A menos cantidad en la primera magnitud, corresponde menos cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.

Métodos para calcular “Proporcionalidad Directa”

Para calcular proporcionalidad directa tenemos tres métodos o formas:

  1. Con la razón de proporcionalidad.
  2. Regla de tres simple.
  3. Reducción de la unidad.

1 Razón de proporcionalidad

Este método de proporcionalidad directa es con el que se explicó la primera parte, cuando hablamos de que se multiplicaba (o dividía) dos magnitudes por un mismo número.

Veamos un ejemplo: “Para hacer una torta se necesita 1 huevo y 10 cucharadas de harina. ¿Cuántos ingredientes de cada uno necesitaré para hacer 2,3 o 4 tortas?

Proporcionalidad directa - Método razón de proporcionalidad
Proporcionalidad directa – Método razón de proporcionalidad

Nótese que en cada caso ambas magnitudes (huevos y cucharadas de harina), fueron multiplicadas por un mismo número: 2, 3 y 4, respectivamente, según la cantidad de tortas que tenía que hacer.

Por otro lado, si dividimos 10:2; 20:4; 30:6; 40:8; en todos los casos nos da como resultado 5, y el resultado de esa división (cociente), es lo que se llama: Razón de proporcionalidad.

Entonces con ejemplo podemos demostrar que se cumplen ambas premisas que mencionamos en el punto anterior.

2 Regla de tres simple o Valor tipo faltante

La regla de tres simple es otro método que tenemos para calcular proporcionalidad directa. Este método es muy útil cuando conocemos tres valores y necesitamos hallar un cuarto, siempre estableciendo una relación de proporcionalidad.

Este método es muy utilizado e ideal para usar en cálculos de tiempo, porcentajes, cantidades según el sistema métrico decimal u otro.

Veamos un ejemplo de cómo usar el método de regla de 3 simple:

Si en 20 paquetes hay 100 figuritas, si quiero tener 150 figuritas ¿Cuántos paquetes necesito?

Planteamos la situación:

Si en 20 paquetes ………….. 100 figuritas
en X paquetes …………… 150 figuritas

X= Es la incógnita: Cuántos paquetes necesito para tener las 150 figuritas que quiero.

Nótese que al plantear la situación del lado izquierdo se agrupó a los paquetes, y del lado derecho se agrupó a las figuritas.

Una vez planteada la situación podremos empezar a resolver la regla de tres simple.

20 …. 100
X ….. 150

Ahora lo que tenemos que hacer es plantear una ecuación en donde vamos a igualar las multiplicaciones con sus valores cruzados. (20 por 150 en verde de un lado, y 100 por X, en morado del otro lado de la igualdad)

Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple

Y ahora resolvemos matemáticamente la ecuación.

Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple
Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple

Es decir que para tener 150 figuritas necesitamos 30 paaquetes.

2.1 Regla de tres simple aplicada a calcular porcentajes

Supongamos que queremos calcular el 30% de 500. Para ello nos es útil utilizar la regla de tres simple:

Si 500 — 100%
x —— 30%

\(x=\frac{500 \cdot 30}{100} = \frac{1500}{100} = \frac{150}\)

Por lo tanto el 30% de 500 = 150

Veamos otro ejemplo de regla de tres simple aplicada al cálculo de porcentajes.

El precio de una notebook es de $70.000 pero hay una oferta que pagando en efectivo realizan un 15% de descuento. ¿Cuál es el precio que pagaré si aprovecho dicha oferta?

70.000 —– 100%
x ——- 15%

\(\frac{70.000 \cdot 15}{100} = \frac{1.050.000}{100} = \frac{10.500}

.
Por lo tanto el descuento es de $10.500. Entonces a los $70.000 le tengo que restar los $10.500 del descuento.
$70.000 – $10.500 = $59.500

Por lo el precio de la notebook con el descuento incluido, es decir el valor que voy a pagar es de $59.500.

3 Reducción a la unidad

Cómo el nombre lo indica, en este método, habrá que calcular el valor de uno sólo de esa magnitud, y a partir de allí multiplicar por el valor deseado para conseguir la información que buscamos.

Ejemplo: Si con 5 litros de combustible puedo viajar 10 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros podré hacer con 8 litros.?

Lo primero que vamos hacer es buscar el valor de una sola unidad de la magnitud que buscamos, en nuestro caso, cuantos kilómetros podemos hacer con 1 solo litro de combustible.

[latex] 10:5 = 2 \) es decir que 1 litro de combustible puedo hacer 2 kilómetros.

Ahora que conocemos el valor de la unidad, en nuestro caso cuántos kilómetros puedo hacer con un solo litro. El segundo paso será multiplicar ese resultado por el que queremos averiguar (en nuestro caso 8 kilómetros).

\( 2 . 8 = 16 \) Es decir, que con 8 litros podré hacer 16 kilómetros.

Para finalizar te dejamos un vídeo de nuestro canal de Youtube donde se explica el tema.


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