En este artículo de Ensamble de Ideas, intentaremos explicarte de una forma rápida y sencilla la diferencia entre las magnitudes escalares y vectoriales, dándote ejemplos de cada uno y todo lo necesario para que seas un experto en el tema. Además, al final encontrarás varios ejercicios que te ayudarán a autoevaluarte sobre este grandioso tema que seguro estás viendo en tus clases de fisicoquímica o física.
En el vasto campo de la física, el estudio de las magnitudes escalares y vectoriales es esencial para comprender y describir una amplia gama de fenómenos naturales y procesos físicos. Estas magnitudes, presentes en diversas ramas de la ciencia, nos permiten cuantificar y representar características fundamentales del mundo que nos rodea.
¿Qué es una magnitud?
En física, una magnitud se refiere a una propiedad o característica cuantificable de un objeto o fenómeno que puede medirse o expresarse numéricamente. Estas magnitudes son fundamentales para describir y comprender los fenómenos físicos y su interacción en el universo.
Ejemplos de magnitudes comunes en Física
Longitud: La longitud es una magnitud que representa la medida de una dimensión espacial en línea recta. Es decir, la distancia entre dos puntos en el espacio. Se mide en unidades como metros (m), centímetros (cm) o kilómetros (km). Te sugerimos el estudio de las unidades de longitud haciendo click aquí.
Tiempo: El tiempo es una magnitud que indica la duración o secuencia de eventos. Se utiliza para medir intervalos entre sucesos o para cuantificar la duración de un proceso. Se mide en unidades como segundos (s), minutos (min) o horas (h).
Temperatura: La temperatura es una magnitud que representa el nivel de calor o frío de un objeto o sistema. Indica la energía cinética promedio de las partículas que lo componen. Se mide en unidades como grados Celsius (°C) o Kelvin (K). Te sugerimos el estudio de las unidades de longitud haciendo click aquí.
Energía: La energía es una magnitud asociada a la capacidad de realizar trabajo o producir cambios en un sistema físico. Existen diferentes formas de energía, como la energía cinética (asociada al movimiento), la energía potencial (asociada a la posición) y la energía térmica (asociada al calor). Se mide en unidades como julios (J) o kilovatios-hora (kWh). Te sugerimos el estudio de las unidades de longitud haciendo click aquí.
Estos ejemplos ilustran algunas magnitudes comunes en física, pero existen muchas otras, como la velocidad, la aceleración, la fuerza, la presión, la carga eléctrica, entre otras. Cada una de estas magnitudes desempeña un papel importante en la descripción y comprensión de los fenómenos físicos en el mundo que nos rodea.
¿Qué tipos de magnitudes existen?
En física, existen dos tipos principales de magnitudes: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.
Magnitudes escalares: Las magnitudes escalares son aquellas que se describen únicamente mediante un número y una unidad de medida. Estas magnitudes no tienen dirección ni sentido asociados, solo tienen una magnitud o valor numérico. En otras palabras, para describirlas solo es necesario el número y la unidad. Algunos ejemplos de magnitudes escalares son:
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Energía
Presión
Densidad
Volumen
¿Pero de qué hablamos cuando decimos número y unidad? Observa el siguiente ejemplo:
m=30 kg
Verás que la “m” designa la magnitud. En este caso, la masa. El “30” indica el número y “kg” es la unidad. Las unidades se escriben generalmente detrás del número y no puede faltar en tus respuestas de física.
¿Qué es una unidad?
En física, una unidad se refiere a una cantidad estandarizada utilizada para medir una magnitud física específica. Las unidades son indispensables para cuantificar y comparar diferentes fenómenos físicos de manera consistente.
Magnitudes vectoriales: Las magnitudes vectoriales son aquellas que no solo tienen una magnitud, sino también una dirección y un sentido en el espacio. Para describir completamente una magnitud vectorial, es necesario especificar tanto su valor numérico como la dirección en la que actúa. Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son:
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Desplazamiento
Momento lineal (cantidad de movimiento)
Impulso
Campo eléctrico
Campo magnético
Las magnitudes vectoriales se representan utilizando vectores, que son segmentos de recta con una longitud que representa la magnitud y una dirección que indica la dirección y sentido de la magnitud. En otras palabras, una magnitud vectorial necesita ser descripta con mucho más que el número y la unidad.
¿Qué es un vector?
Un vector es un segmento orientado que presenta punto de aplicación, sentido, dirección y módulo (también llamado intensidad).
Partes de un vector (el vector es representado en color violeta).
Es importante tener en cuenta la diferencia entre estos dos tipos de magnitudes, ya que afecta cómo se operan y combinan en cálculos físicos. En muchos casos, es necesario considerar tanto magnitudes escalares como vectoriales para obtener resultados precisos y significativos en el análisis y la resolución de problemas físicos.
Actividades
¿Cuál es la diferencia fundamental entre una magnitud escalar y una magnitud vectorial?
¿Por qué es necesario considerar tanto la magnitud como la dirección al describir una magnitud vectorial?
Enumera tres ejemplos de magnitudes escalares y tres ejemplos de magnitudes vectoriales. Investiga con qué símbolos o letras se representa cada magnitud y da al menos 3 unidades con las que se puedan medir esas magnitudes. Por ejemplo: “Fuerza” es una mangitud vectorial. Se representa con la letra “F” y puede ser medida con las siguientes unidades: newtons, kilogramo-fuerzas o libra-fuerza.
Recursos docentes
¿Eres docente? Aquí tienes tres recursos educativos en español que utilizan simulaciones o juegos interactivos para enseñar magnitudes en física:
PhET Interactive Simulations – Magnitudes y Medidas: En el sitio web de PhET, desarrollado por la Universidad de Colorado, encontrarás una amplia colección de simulaciones interactivas en diferentes áreas de la física. La simulación “Magnitudes y Medidas” permite a los estudiantes explorar y medir magnitudes escalares y vectoriales en diferentes situaciones. Pueden experimentar con el desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un entorno virtual interactivo. Enlace: https://phet.colorado.edu/es/simulation/vector-addition
FisicaLab – Magnitudes Escalares y Vectoriales: FisicaLab es un software de simulación gratuito desarrollado por la Universidad de Extremadura en España. El programa ofrece una amplia gama de experimentos virtuales en física, incluyendo magnitudes escalares y vectoriales. La actividad “Magnitudes Escalares y Vectoriales” permite a los estudiantes comprender y practicar la suma de vectores y la descomposición de fuerzas. Enlace: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisikalab/magnitudes/magnitudes.htm
Juegos Didácticos de Ciencias – Magnitudes y Unidades: La página web Juegos Didácticos de Ciencias ofrece una colección de juegos interactivos para aprender y practicar conceptos científicos. El juego “Magnitudes y Unidades” permite a los estudiantes poner a prueba sus conocimientos sobre magnitudes y unidades en física. Incluye preguntas y desafíos relacionados con la conversión de unidades, la comparación de magnitudes y la resolución de problemas. Enlace: http://www.juegosdidacticosciencias.com/magnitudes_y_unidades.html
Estos recursos brindan a los estudiantes una experiencia práctica e interactiva para comprender y aplicar conceptos de magnitudes en física de manera entretenida.
Como vimos en artículos anteriores referidos a la energía, tales como el de Características de la energía, esta magnitud puede definirse de la siguiente manera:
La energía es la capacidad de producir cambios, tanto físicos como químicos.
Muchas veces podemos encontrar una definición más técnica:
La energíaes la capacidad de producir un trabajo.
En este artículo, analizaremos una parte fundamental de este gran tema: las unidades de energía. Como sabemos, las unidades tienen una enorme importancia en las ciencias naturales. En el campo de la medicina, la nutrición, la ingeniería y muchas otras disciplinas, el estudio de la energía se hace imposible si no conocemos correctamente en qué unidades se está midiendo. Por otro lado, a veces ciertas unidades son evidentemente más útiles que otras cuando hablamos de distintos campos de estudio.
Veamos, una por una, cuáles son las unidades de energía más útiles:
Las unidades de la energía
El joule (o julio), simbolizado como “J”.
El joule es la unidad de energía del Sistema Internacional[note]definida técnicamente como “newton por metro”[/note]. Su símbolo es “J” y se suele utilizar en el campo de la física como una de las unidades de energía más comunes.
Es interesante ver que, como todas las unidades, el joule presenta múltiplos y submúltiplos. Lo que se encuentra comúnmente en la vida cotidiana es el “kilojoule” (representado por el símbolo “kJ”). Un kilojoule es igual a 1000 joules, es decir:
\( 1 kJ = 1000 J \)
¿Cómo hacemos para pasar de J a kJ? Es muy sencillo mediante la aplicación de la regla de tres simple. Veamos el siguiente ejemplo:
¿Cuántos kJ corresponden a 8500 J?
Para poder hacerlo, planteamos una regla de tres simple tal como observamos a continuación:
Como vemos, para resolver una regla de tres, debemos multiplicar cruzado y dividir por el valor que se encuentra en frente de la equis.
La caloría, simbolizada como “cal”.
La caloría es la unidad más utilizada (junto con sus múltiplos y submúltiplos) en el campo de la termodinámica y la nutrición. Seguramente te sonará familiar, pues el valor energético de los alimentos suelen presentarse en “kilocalorías (kcal)”, que corresponde a un múltiplo de la caloría, exactamente igual a 1000 cal. Es decir:
\( 1 kcal = 1000 cal \)
En este punto, es importante mencionar que la unidad “kilocaloría” es equivalente a la llamada “Caloría” (con C mayúscula), cuyo símbolo es “Cal”. Algunos autores la llaman “Caloría Grande”. Podemos entonces establecer la relación: \( 1 kcal = 1 Cal = 1000 cal\)
Para pasar de calorías a joules, se utiliza la siguiente equivalencia:
\( 1 cal = 4,185 J \)
Veamos un ejemplo de cómo pasar calorías a joules:
¿A cuántos J corresponden 250 cal?
Aplicamos regla de tres simple mediante la equivalencia mencionada anteriormente.
Para pasar kcal a J, procedemos de forma similar teniendo en cuenta la siguiente equivalencia:
\( 1 kcal = 4185 J \)
De tal forma, una kcal es igual a 4,185 kJ, es decir:
\( 1 kcal = 4,185 kJ \)
El kilowatt-hora, representado como “kWh”
El kilowatt-hora es una unidad muy utilizada en las facturas de consumo de energía eléctrica domiciliaria o industrial. Muchos confunden el kilowatt-hora con el kilowatt, lo cual representa un gran error, puesto que el kilowatt-hora es una unidad de energía mientras que el kilowatt es una unidad de potencia.
Para saber por qué las empresas prefieren colocar esta unidad antes que el joule, veamos ante todo la equivalencia entre amabas:
\( 1 kWh = 3 600 000 J \)
Por ejemplo:
¿A cuántos joules corresponden 300 kWh, que puede llegar a ser el consumo eléctrico promedio en un hogar?
Como vemos, aplicando regla de tres simple obtenemos el módico número de ¡mil ochenta millones de joules! ¿Se imaginan si utilizáramos a los joules como unidad de medida en nuestras boletas? ¡Sería un gran problema poder leerlos fácilmente!
Aprovechamos este artículo para mostrarles otras unidades de energía comunes:
La energía es como el combustible que hace que las cosas sucedan en el mundo a nuestro alrededor. Ya sea que estemos corriendo, encendiendo una bombilla o cocinando nuestra comida, todo requiere energía. Pero, ¿cómo medimos esa energía? Bueno, usamos diferentes unidades para hacerlo, y aquí te presento algunas de las más importantes:
Caloría: Empecemos con la caloría. Esta es una medida de energía que usamos para describir cuánta energía nos proporciona la comida que comemos. Cuando ves la cantidad de calorías en una etiqueta de alimentos, te está diciendo cuánta energía obtendrás de comer esa comida.
Caloría grande (Cal): Ahora, imagina una Caloría con “C” grande. Es igual a 1000 calorías pequeñas. Es como si la caloría se vistiera con un traje elegante y se hiciera más grande. Es importante saber esto porque a veces vemos las calorías escritas con “C” grande, especialmente cuando hablamos de la energía que usamos en nuestra casa.
Joule: Cambiemos de marcha a otra unidad de energía: el joule. El joule es la unidad de la energía en el Sistema Internacional. A menudo lo usamos para hablar sobre la energía en situaciones diferentes, como cuánta energía se necesita para levantar algo pesado o para hacer funcionar una máquina. La relación, como hemos visto antes, es: 1 cal = 4,18 J
Kilojoule: ¿Recuerdas el prefijo “kilo” que significa mil? Bueno, el kilojoule es igual a 1000 joules. Es útil cuando necesitamos hablar sobre grandes cantidades de energía, como cuánta energía quema una persona cuando corre una maratón.
Kilovatio-hora (kWh): Esta es una medida que usamos mucho en nuestras casas para medir cuánta energía usamos. Piensa en ello como la cantidad de energía que usas cuando dejas encendida una bombilla de 100 vatios durante 10 horas. Es una forma práctica de entender cuánta energía gastamos en nuestras actividades diarias. Podemos definirla, como dijimos antes, según 1 kWh = 3.600.000J
Electronvoltio: Por último, tenemos el electronvoltio. Es una medida de energía muy pequeña que usamos en la física, especialmente cuando hablamos sobre cosas muy pequeñas, como partículas subatómicas. Es como el pequeño héroe que nos ayuda a entender el mundo invisible a nuestro alrededor. Un electrónvoltio es la cantidad de energía que un electrón gana cuando se mueve a través de un campo eléctrico de un voltio. Se define la relación 1 eV = 1,602e−19 joules.
En resumen, estas unidades nos ayudan a entender cuánta energía usamos, ya sea para alimentarnos, iluminar nuestras casas o explorar los secretos del universo. Entender estas unidades es importante porque nos permite ser conscientes de cómo usamos y conservamos la energía en nuestras vidas diarias.
Actividades
1. ¿A cuántos kWh corresponden 90 000 joules? [expand title=”Haz click aquí para ver la respuesta y su resolución” swaptitle=”Haz click aquí para comprimir”]
Teniendo en cuenta que 1 kWh corresponde a 3 600 000 J, establecemos una simple regla de tres simple y obtenemos que 90 000 J corresponden a 0,025 kWh. [/expand]
2. ¿A cuántos kWh corresponden 180 000 000 J? [expand title=”Haz click aquí para ver la respuesta y su resolución” swaptitle=”Haz click aquí para comprimir”]
Teniendo en cuenta que 1 kWh corresponde a 3 600 000 J, establecemos una simple regla de tres simple y obtenemos que 180 000 000 J corresponden a 50 kWh. [/expand]
3. Convierte las siguientes unidades de energía:
2,45 kWh a J.
2.690 cal a J.
5.400.000 cal a kWh
34.520 J a kcal
[expand title=”Haz click aquí para ver las respuestas” swaptitle=”Haz click aquí para comprimir”]
El Teorema de Bernoulli presenta gran interés en el mundo de la ciencia, la tecnología y la ingeniería, pues es capaz de explicar cuestiones físicas tan importantes cómo ¿Por qué vuela un avión? o ¿Cómo funciona una chimenea?
¡Veamos qué nos dice el Teorema de Bernoulli!
El Teorema de Bernoulli.
El físico suizo Daniel Bernoulli[note]1770-1782[/note] presentó en su obra Hydrodynamica de 1738 una caracterización muy importante sobre la ecuación de continuidad, el cual expresa el cambio de rapidez de un fluido al variar la presión del tubo por el que circula.
En otros artículos de Ensamble de Ideas, explicaremos la Ecuación de Continuidad con ejercicios prácticos.
Es importante aquí marcar que la variación en el valor de la velocidad también afecta a los valores de presión. Las presiones que debemos conocer obligatoriamente en nuestra comprensión del Teorema de Bernoulli son:
La presión hidrostática de un fluido es aquella que depende de la profundidad y del peso específico del fluido. En otras palabras, podemos definir matemáticamente a la presión hidrostática como: \( p_{h}=\delta \cdot g\cdot h \), siendo \( delta \) la densidad, \( g \) es la aceleración de la gravedad, \( h\) es la profundidad. Como la expresión \(\delta \cdot g\) es igual al peso específico del fluido, podemos reescribir la ecuación como \(p_{h}=\rho .h\)
La presión hidrodinámica de un fluido es aquella que depende de la densidad del fluido y su velocidad. Es decir, podemos definir matemáticamente a la presión hidrodinámica como: \( p_{H} = \frac{1}{2}\cdot \delta \cdot v^{2} \), siendo \( \delta \)la densidad, \( v \) es la velocidad del fluido.
La presión absoluta sobre un cuerpo sumergido en un fluido en reposo es igual a la presión hidrostática dentro de un fluido, más la presión ejercida por la atmósfera. Denotaremos a la presión absoluta con la letra p, en cursiva.
Conociendo, entonces, estas tres presiones, podemos describir el teorema de Bernoulli de acuerdo a lo expresado a continuación:
Dada la siguiente imagen que describe un tubo cuyas características iniciales están dadas, por un lado, por una presión absoluta inicial \( p_{0}\), una altura inicial \( h_{0}\) y una velocidad inicial \( v_{0}\) y, por el otro, por una presión absoluta final \( p_{1}\), una altura final \( h_{1}\) y una velocidad final \( v_{1}\):
Figura 1: un tubo de características dadas en dos estadíos diferentes.
…el teorema de Bernoulli se expresa matemáticamente como:
Ec. 1:Teorema de Bernoulli: Lo escrito en color rojo representa la presión absoluta. Lo escrito en color azul representa la presión hidrodinámica. Lo escrito en color verde representa la presión hidrostática.
Como vemos, del lado izquierdo de la igualdad aparecen los valores que corresponden al estadío inicial. Del lado derecho, son los valores que corresponden al estadío final. Como vemos, de ambos lados aparecen las mismas presiones (absoluta, hidrodinámica e hidrostática). Esto significa que la suma de las tres se mantiene constante en todo el tubo.
Aplicaciones del Teorema de Bernoulli
En la zona en donde la rapidez de un fluido es alta, el valor de la presión absoluta es bajo. De igual forma, si la rapidez del fluido es baja, la presión absoluta es alta.
De esta forma, si un tubo por el que circula un fluido se vuelve más angosto, la rapidez en su interior aumenta y, consecuentemente, disminuye la presión en esa zona, como se puede ver en la imagen.
Podemos notar esto en varias situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo, en una chimenea. Es común realizar pequeñas ventanas en el extremo superior de las chimeneas. El aire que corre por la zona superior de la chimenea presenta una velocidad mayor que la del aire que se encuentra dentro de dicha chimenea. En lo alto de la chimenea aparece, por lo tanto, una zona de baja presión, que obliga al humo a salir hacia arriba.
En los aviones, observamos perfiles de alas en los que el viento que fluye por la cara superior lo hace a una velocidad mayor que el circula por la cara inferior. Se genera entonces una presión dinámica debajo de las alas mayor a la de la cara superior del ala. Esto produce que el avión se eleve gracias a una fuerza de sustentación explicada por el teorema de Bernoulli.
Ejercicio Resuelto de Teorema de Bernoulli.
El agua ingresa en un departamento por una tubería de plomo con una velocidad de 8 m/s y una presión absoluta de \( 8\cdot 10^{5}Pa\). Una canilla (cuya agua sale a una increíble velocidad de 16 m/s) se encuentra abierta en el departamento, ubicada a 12m respecto del piso. ¿Cuál es la presión del agua?
Paso 1: Identifiquemos los datos iniciales. En primer lugar, escribamos las condiciones iniciales que utilizaremos en nuestro teorema de Bernoulli.
El enunciado indica que el agua ingresa en un departamento con una v=8m/s. Esto corresponde al factor \( v_{0}=8 \frac{m}{s}\) de la ecuación de Bernoulli.
El enunciado indica que la presión absoluta inicial \( p_{0}\) es \( p_{0}=8\cdot 10^{5}Pa\).
Podemos presuponer que el agua ingresa al departamento desde las cañerías de plomo que comienzan en el piso, pues no se indica lo contrario, por lo que la altura inicial es h=0m.
Paso 2: Identifiquemos los datos finales. Escribamos las condiciones finales que utilizaremos en nuestro teorema de Bernoulli.
El enunciado indica que el agua sale de la canilla con una v=16m/s. Esto corresponde al factor \( v_{1}=16 \frac{m}{s}\) de la ecuación de Bernoulli.
El enunciado indica que la canilla se encuentra a 12m de altura respecto del piso, por lo que la altura final es h=12m.
Paso 3: Volquemos los datos obtenidos del enunciado en la Ecuación del Teorema de Bernoulli (Ec. 1)
Te recomendamos el video del Canal Encuentro del Ministerio de Educación de la Nación Argentina producido por el programa educativo “Proyecto G”, en donde realizan diversas experiencias muy divertidas para explicar los alcances del Teorema de Bernoulli.
¡Bienvenido a nuestro nuevo artículo sobre fuerzas colineales!
Fuerzas Colineales
Antes de comenzar a charlar sobre cómo sumar fuerzas colineales y concurrentes, te invitamos a repasar la definición formal que los físicos ofrecemos sobre las fuerzas:
En la física, una fuerza se define como una magnitud vectorial que tiende a cambiar el estado de movimiento de un objeto, ya sea su velocidad o dirección, o a deformarlo si es un objeto deformable.
La fuerza se mide en newtons (N) en el Sistema Internacional de Unidades y se expresa como el producto de la masa del objeto y su aceleración, de acuerdo con la segunda ley de Newton.
¿Qué son las fuerzas colineales?
Las fuerzas colineales son aquellas fuerzas que presentan la misma dirección, independientemente de si presentan igual o diferente sentido. Este tipo de fuerzas resulta de gran importancia en el estudio de la física, ya que nos permite analizar y comprender cómo interactúan los objetos en diferentes situaciones.
Cuando dos fuerzas son colineales, esto significa que ambas se encuentran alineadas en la misma línea recta. Pueden tener la misma dirección, lo que implica que actúan en el mismo sentido, o pueden tener direcciones opuestas, actuando en sentidos contrarios.
Un ejemplo clásico de fuerzas colineales es el caso de una persona empujando un objeto. Si la persona aplica una fuerza hacia adelante y en la misma dirección en la que se mueve el objeto, entonces las fuerzas son colineales. Por otro lado, si la persona aplica una fuerza en dirección opuesta al movimiento del objeto, las fuerzas también son colineales, pero actúan en sentidos contrarios.
Es importante tener en cuenta que las fuerzas colineales pueden sumarse o restarse para determinar la fuerza resultante en un sistema. Si las fuerzas tienen igual sentido, se sumarán para obtener una fuerza resultante mayor. En cambio, si las fuerzas tienen sentidos opuestos, se restarán y la fuerza resultante será menor o incluso puede llegar a ser nula.
En resumen, las fuerzas colineales son aquellas que presentan la misma dirección, sin importar si tienen el mismo o diferente sentido. Su estudio y comprensión nos permite analizar cómo interactúan los objetos en diferentes situaciones y cómo se comporta la fuerza resultante en un sistema.
¿Cómo sumar fuerzas colineales que tienen el mismo sentido?
Para explicar cómo fuerzas colineales, seguiremos el ejemplo siguiente:
Ejemplo 1
Calcular la fuerza, resultante por método gráfico, de las siguientes fuerzas horizontales: F1=100N; F2=300N.
Primero, realizamos una escala que nos permita graficar ambas fuerzas. Para nuestro ejemplo, la escala más adecuada es E=1cm:100N. Esto significa que si F1 vale 100N, debemos graficar un vector cuya longitud sea de 1cm. Para F2 (que vale 300N), debemos graficar el vector con una longitud de 3cm.
Graficamos F1 siguiendo el sentido y la dirección que nos indique el problema. Si nos dice que las fuerzas son horizontales, las graficamos en esa dirección. Si nos dicen que son verticales, las graficamos, claro está, de manera vertical. ¿Y el sentido? Si aparece un “menos” (-) adelante de las fuerzas horizontales, éstas van hacia la izquierda. Si este “menos” aparece adelante de las fuerzas verticales, van hacia abajo.
El vector que se encuentra graficado aquí tiene una longitud de 1cm, de acuerdo a nuestra escala. Representa 100N.
Desde la punta de la flecha del vector F1, graficamos F2 teniendo en cuenta nuestra escala y el sentido de ese vector.
El vector F2 que se encuentra graficado aquí tiene una longitud de 3cm, de acuerdo a nuestra escala. Representa 300N
La Fuerza Resultante será el “largo total” de ambas fuerzas. Es decir, nuestro vector nace en el punto de aplicación de F1 y termina en la punta de la flecha de F2, como se observa en la imagen. No nos olvidemos de graficar FR como un vector, es decir, como una flecha.
La longitud de nuestro vector es de 4cm. Usando nuestra escala, obtenemos que la Fuerza Resultante (FR) vale 400N:
¿Cómo sumar fuerzas colineales que tienen diferente sentido?
Para explicar cómo fuerzas colineales, seguiremos el ejemplo siguiente:
Ejemplo 2
Calcular la fuerza, resultante por método gráfico, de las siguientes fuerzas horizontales: F1=100N; F2=(-) 300N.
Primero, realizamos una escala que nos permita graficar ambas fuerzas. Para nuestro ejemplo, la escala más adecuada es E=1cm:100N. Esto significa que si F1 vale 100N, debemos graficar un vector cuya longitud sea de 1cm. Para F2 (que vale – 300N), debemos graficar el vector con una longitud de 3cm, hacia la izquierda.
Graficamos F1 siguiendo el sentido y la dirección que nos indique el problema. Si nos dice que las fuerzas son horizontales, las graficamos en esa dirección. Si nos dicen que son verticales, las graficamos, claro está, de manera vertical. ¿Y el sentido? Si aparece un “menos” (-) adelante de las fuerzas horizontales, éstas van hacia la izquierda. Si este “menos” aparece adelante de las fuerzas verticales, van hacia abajo.
El vector que se encuentra graficado aquí tiene una longitud de 1cm, de acuerdo a nuestra escala. Representa 100N.
Desde la punta de la flecha del vector F1, graficamos F2 teniendo en cuenta nuestra escala y el sentido de ese vector.
El vector Fuerza Resultante será un vector que comience en el punto de aplicación de F1 y termine en la punta de la flecha de F2.
El vector tiene una longitud de 2cm y, aplicando nuestra escala, eso quiere decir que la Fuerza Resultante (FR) vale (-) 200N. ¿Por qué negativo? Porque el sentido de FR es hacia la izquierda.
¿Cómo obtener la fuerza equilibrante de un sistema de fuerzas colineales?
Para obtener la fuerza equilibrante de un sistema de fuerzas colineales, debemos, primero hallar la fuerza resultante tal como lo hemos hecho en las secciones anteriores. Una vez hecho esto, debemos tener en cuenta que la fuerza equilibrante presenta la misma dirección e intensidad que la fuerza resultante, pero diferente sentido.
Así, en el ejemplo 1, la fuerza resultante era la siguiente:
…por lo tanto, la fuerza equilibrante apuntará hacia la izquierda, pero tendrá igual dirección e intensidad.
Fuerzas Concurrentes
¿Qué son las fuerzas concurrentes?
Fuerzas Concurrentes
Llamamos fuerzas concurrentes a aquellas fuerzas que comparten punto de aplicación, pero que presentan diferente dirección. En otras palabras, son fuerzas que actúan sobre un mismo objeto pero en distintas direcciones. Este concepto es de gran importancia en la física, ya que nos permite analizar y comprender el comportamiento de sistemas en los que actúan múltiples fuerzas.
Cuando nos referimos a fuerzas concurrentes, es crucial tener en cuenta que su efecto resultante dependerá de la magnitud y dirección de cada una de ellas. Si todas las fuerzas concurrentes actúan en la misma dirección, su efecto se sumará, generando una fuerza resultante aún mayor. Por el contrario, si las fuerzas concurrentes actúan en direcciones opuestas, se restarán entre sí, pudiendo anularse completamente si son de igual magnitud.
Un ejemplo sencillo para entender este concepto es el caso de un objeto que es empujado simultáneamente desde dos direcciones opuestas. Si consideramos que las fuerzas son iguales en magnitud pero opuestas en dirección, podríamos decir que se anularán y el objeto no se moverá en ninguna dirección. Por el contrario, si las fuerzas tienen la misma magnitud pero actúan en la misma dirección, el objeto se moverá con una aceleración mayor debido a la suma de ambas fuerzas.
Esto quiere decir que si tenemos dos fuerzas que se encuentran en diferentes direcciones pero comparten el punto de aplicación, entonces tenemos dos fuerzas concurrentes. Algo así:
Ahora que sabemos qué son las fuerzas concurrentes, demos paso a sumarlas.
¿Cómo sumar fuerzas concurrentes?
Aplicaremos un método mucho más rápido que el original[note]Método del paralelogramo.[/note]. Con el fin de realizar una suma de fuerzas concurrentes, debemos tener en cuenta los siguientes pasos. Existen otros métodos alternativos, pero el método explicado aquí se basa en la sencillez y utilidad para cuando, en el enunciado, se nos da dos fuerzas y se nos comenta cuál es el ángulo entre ellas.
Ejemplo:
Calcular por método gráfico la suma de las siguientes fuerzas: F1=100N; F2=300N, si entre ellas hay un ángulo de 30°.
Primero, graficar la primera fuerza (en dirección horizontal) que se nos pide en el enunciado. Para ello, debemos tener en cuenta una escala y basarnos en ella para graficar ambas fuerzas.
Para nuestro ejemplo, la escala más adecuada es E=1cm:100N. Esto significa que si F1 vale 100N, debemos graficar un vector cuya longitud sea de 1cm. Para F2 (que vale 300N), debemos graficar el vector con una longitud de 3cm.
El vector que se encuentra a la derecha tiene una longitud de 1cm, de acuerdo a nuestra escala. Representa 100N.
Luego de graficar F1, extendemos su dirección con línea punteada, como se observa en la imagen de a continuación (siempre respetemos nuestra escala).
Situamos el transportador en la punta de la flecha de F1 y marcarmos el ángulo dado con respecto a la línea punteada graficada anteriormente.
Con la inclinación dada por el ángulo, graficamos F2 desde la punta del vector F1 y con la longitud calculara a partir de nuestra escala.
Trazamos una fuerza resultante que parte desde el punto de aplicación de F1 y culmina en la punta de la flecha de F2. ¡Atención! Debemos marcar el sentido de FR con una punta de flecha. Esta punta de flecha coincide con la punta de flecha de F2, como se ve en la imagen.
Debemos medir FR y expresar en newtons su valor, teniendo en cuenta nuestra escala.
La longitud de nuestro vector es de 3,9cm (aproximadamente). Usando nuestra escala, obtenemos que la Fuerza Resultante (FR) vale 390N.
Más sobre Fuerzas
Te invitamos a conocer más sobre fuerzas en nuestros diferentes artículos de la etiqueta #Fuerzas:
¡Hola a todos nuevamente! Decidí escribir este artículo sobre Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) para tratar de resumir los conceptos principales de este tema de la Cinemática. Empecemos justamente por entender el concepto de cinemática.
¿Qué es la cinemática?
La cinemática es la rama de la ciencia que estudia los movimientos de un cuerpo, desestimando quién los produce. La otra rama de la ciencia que intenta explicar los movimientos, pero sí analizando quién los produce, es llamada Dinámica, tema que veremos más adelante en artículos como éste o éste.
¿Qué es el MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme)
Sabiendo esto, ya estamos en condiciones de pensar: ¿qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme? El Movimiento Rectilíneo Uniforme, también dicho MRU para simplificar, es el movimiento que cumple las siguientes características:
1. Es rectilíneo, es decir, el movimiento siempre sucede en línea recta, como una calle o una ruta, por lo que no es aplicable a movimiento curvilíneos, como el movimiento circular de una persona que se sube a una rueda de la fortuna en un parque de diversiones. 2. Su velocidad es constante. Esto significa que el valor de la velocidad siempre se mantiene estable durante todo el movimiento. Si la velocidad del móvil es 23 m/s, entonces será 23 m/s durante todo el recorrido.
¡Comencemos! Para empezar a estudiar el MRU, debemos hablar en términos de velocidad. ¿Quieres ver y escuchar esta explicación? Te dejo este video en donde explico las características generales del MRU y cómo calcular velocidades:
https://www.youtube.com/watch?v=TLspP9Qr3rE
Velocidad
La velocidad de un móvil se define de acuerdo a la siguiente ecuación:
\( v=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}\) (Ecuación 1)
¿Qué es todo eso, profe? Tranquilo. Veamos parte por parte cada cosa:
\( v\) representa la velocidad. \( x_i\) representa la posición inicial. Es decir, “¿desde dónde?” \( x_f\) representa la posición final del objeto. Es decir, “¿hacia dónde llega?” \( t_i\) indica el tiempo inicial del movimiento. Es decir, “¿desde cuándo? \( t_f\) indica el tiempo final del movimiento. Es decir, ¿hasta cuándo?
Ejemplo 1: cálculo de velocidad
Un auto va circulando por una ruta con una velocidad de desconocida. En cierto momento, Juan inicia su cronómetro y comienza a jugar con su hermano. A los 4 segundos de haber iniciado el cronómetro, observa al auto pasar, el cual recorre 35 metros hasta que el cronómetro marca 12 segundos. ¿Cuál es la velocidad del auto?
Las ecuaciones de MRU son útiles para explicar movimientos macroscópicos sólo en línea recta y a velocidad constante.
Como primer paso, te sugiero que escribas los datos que aparecen en el enunciado. Yo los marqué con negrita para verlo fácilmente.
\( v=?\) (velocidad desconocida); \( x_i = 0m\) (el enunciado no especifica una posición inicial, por lo tanto, aseguramos que es cero metros); \( x_f = 35m\) representa la posición final del objeto; \( t_i=4 seg.\) indica el tiempo inicial del auto (observar que el cronómetro ya estaba encendido y marcó este tiempo desde el momento en que se empezó a estudiar el fenómeno): \( t_f=12seg\) indica el tiempo final del movimiento cuando el auto alcanzó la posición final.
Sabiendo los datos, sólo debemos reemplazarlos en la ecuación de velocidad del MRU (Ecuación 1)
Y así, hemos calculado la velocidad utilizando la ecuación de la velocidad.
¡Ahora sí: a estudiar el MRU!
Ecuación Horaria del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Una vez que ya aprendimos a calcular velocidades, sólo debemos concentrarnos en estudiar lo que se llama “Ecuación Horaria del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)“. ¿Por qué un nombre tan largo, no? La ecuación horaria nos permite calcular exactamente la posición de un cuerpo sabiendo el tiempo en que realizó el recorrido.
¿Qué sucede si tu docente ahora te pide escribir la ecuación horaria de un objeto, en particular,m el del ejemplo 1?
Antes de escribirla, expliquemos un poco de dónde sale la Ecuación Horaria. Seguramente tu profesor/a no te pedirá realizar este despeje que verás a continuación, por lo que podés saltar directamente a la resolución, pero nunca esta demás aprender algo nuevo y poder explicar mejor las cosas que utilizás.
La idea es despejar \( x_f\). En primer lugar, tomemos la Ecuación 1 escrita nuevamente:
\( v=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}\)
Ahora, podemos pasar multiplicando para la izquierda el denominador de la ecuación anterior. Es decir, \( t_f-t_i\).
\(v\cdot (t_f-t_i)=x_f-x_i\)
Noten que he puesto paréntesis a \( t_f-t_i\) porque toda eso está multiplicando a la velocidad. A continuación, pasemos el \( x_i\) -que está restando- hacia la izquierda, de manera que sume:
\( v\cdot (t_f-t_i)+x_i=x_f\)
¡Ya casi estamos! Podemos dejarlo así, o bien ordenar la ecuación anterior dando vuelta la igualdad, de todas maneras es lo mismo. Es decir:
\( x_f=x_i+v\cdot (t_f-t_i)\) (Ecuación 2: Ecuación Horaria del MRU)
Antes de ver ejemplo, te recomiendo ver el video donde explico esto paso a paso:
La ecuación horaria es muy útil pues nos proporciona una forma rápida de analizar el movimiento con sólo ver la ecuación horaria. ¿Te animas a escribir la ecuación horaria del ejemplo 1? Para eso, te invito a leer nuevamente el enunciado?
Un auto va circulando por una ruta con una velocidad de desconocida. En cierto momento, Juan inicia su cronómetro y comienza a jugar con su hermano. A los 4 segundos de haber iniciado el cronómetro, observa al auto pasar, el cual recorre 35 metros hasta que el cronómetro marca 12 segundos. ¿Cuál es la velocidad del auto?
Ejemplo 1.
Sabemos que la respuesta es \( v=4,38\frac{m}{s}\). Otros datos dados son: \( x_i = 0m\); \( x_f = 35m\); \(t_i=4 seg\); y \( t_f=12seg\).
Lo que tenemos que hacer es muy simple. Solamente reescribir la Ecuación 2 y sustituir por los datos con los que ya contamos. ¡Pero no todos! \( x_f\) y \( t_f\) deberán permanecer así, en forma de “letras” o “incógnitas”. La ecuación horaria debe tener esas dos variables sin ser reemplazadas por valores. ¿Ok?
Entonces, tomemos la Ecuación 2:
\( x_f=x_i+v\cdot (t_f-t_i)\)
Y ahora sólo reemplacemos \( x_i\), \( v\), \( t_i\)], dejando sin reemplazar \( x_f\), \( t_f\).
Ahora, sólo hagamos las cuentas que se puedan hacer. En este caso, sólo eliminamos los 0m.
\( x_f=4,38\frac{m}{s}\cdot (t_f-4seg)\)
¡Y listo! Ésa es la Ecuación Horaria del MRU para nuestro ejemplo.
¿Para qué sirve? Simplemente imagínate que quieres saber la posición del auto a los 50 segundos. No es necesario que hagas todas las cuentas nuevamente, simplemente agarras la ecuación horaria y reemplazas \( t_f\) por 50 segundos. Haces la cuenta y ya tienes la respuesta:
Gráficos de posición en función del tiempo en un MRU
Para realizar un gráfico de la posición en función del tiempo, debemos tener en cuenta que la ecuación horaria no es más ni menos que una ecuación lineal, escrita de otra forma.
En matemática, las funciones lineales son funciones polinómicas de primer grado, que arrojan un valor numérico presentando una relación entre dos variables: x e y. Toda función lineal tiene la siguiente pinta:
y = m . x + b
…en donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
En física, podemos analizar la ecuación \( x_f=x_i+v\cdot (t_f-t_i)\) como una función lineal. Para ello, reestructuremos la ecuación horaria.
Lo único que hemos hecho fue intercambiar de lado las sumas de la derecha de la ecuación.
Con \( t_i=0 seg\), nos queda:
\( x_f=v\cdot (t_f)+x_i\)
Como verán, \( x_f\)equivale a nuestra y matemática; \( v\) es la pendiente; \( t_f\) es la x en matemática; y \( x_i\) es b, la ordenada al origen:
Ecuación horaria como función lineal.
Sabiendo esto, es muy fácil graficar la posición en función del tiempo.
Simplemente armamos una tabla, en donde a la izquierda colocamos diferentes valores de \( t_f\)y a la derecha colocamos la fórmula de la ecuación horaria, tomándonos el tiempo de reemplazar\( t_f\) por el valor que hallamos colocado en la primera columna. A continuación, se calcula el valor de \( x_f\). Estos valores serán graficados como cualquier función lineal en un par de ejes cartesianos.
¡Momento! Un poco más despacio. Primero, armamos la tabla colocando dos columnas, con el tiempo final y con la posición final. Algo así:
\( t_f\)
\( x_f\)
Paso 1.
Luego, completamos la columna de tiempo final con valores diferentes. Asegúremosnos que estos valores se encuentren entre el tiempo inicial y el tiempo final de nuestro movimiento.
\( t_f\)
\( x_f\)
5 seg
6 seg
7 seg
8 seg
9 seg
Paso 2.
Para llenar la columna de \( x_f\), debemos tomar la ecuación horaria de nuestro movimiento y, a continuación, resolver las cuentas reemplazando los valores elegidos de \( t_f\) en donde corresponda en la ecuación. Utilizaré el ejemplo 1 para explicar cómo realizarlo: \( x_f=4,38\frac{m}{s}\cdot (t_f-4seg)\).
Gráfico de la velocidad en función del tiempo en un MRU
Es muy sencillo graficar la velocidad del móvil en función del tiempo en un Movimiento Rectilíneo Uniforme, debido a que la velocidad siempre es constante. Por esa razón, sólo basta con hallar la velocidad y trazar una recta constante en el tiempo, desde \( t_i\) hasta \( t_f\).
De esta manera, hagamos el gráfico para el Ejemplo 1:
La velocidad calculada era de \( v=4,38m/s\). En un gráfico de velocidad en función del tiempo, debemos ubicar este valor en el eje de las ordenadas (eje y) y, luego, trazar la recta de \( t_i\) hasta \( t_f\). Listo. Así de sencillo:
Gráfico de velocidad en función del tiempo en un Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Noten que el gráfico es sólo un valor constante (se mantiene en el tiempo), es decir, es igual para cada tiempo. Esto sucede porque la velocidad es constante en todo MRU.
Desplazamiento
Les dejo el siguiente video con la explicación referida a Desplazamiento.
1. ¿Cuál es la velocidad de un móvil que alcanza \( x_{f} =56 metros \) si el tiempo final marcado por el cronómetro fue de 34 segundos, sabiendo que el tiempo inicial del movimiento fue de 10 segundos? 2. Escribir la ecuación horaria del movimiento anterior. 3. Graficar la posición en función del tiempo del movimiento anterior. 4. Graficar la velocidad en función del tiempo del movimiento anterior. 5. ¿Cuánto vale el desplazamiento del cuerpo?
Para poder definir correctamente qué es un fractal, imaginemos una figura, como un cuadrado o un triángulo. ¿Listo? Ok, repitamos esa figura, pero ahora a diferentes escalas, de forma tal que, si la vemos de cerca o de lejos, la figura se repite una y otra vez. ¿Complejo? Hagámoslo, pero paso a paso:
Imaginemos una figura, a la que llamaremos Figura 1.
Figura 1.
2. Ahora, repitamos la Figura 1, en una escala más grande. Para ello, en cada vértice del cuadrado anterior podemos colocar otros cuatro cuadrados:
Figura 2.
3. Ahora, en cada vértice de la Figura 2, coloquemos nuevamente dicha figura. Nos quedará algo semejante a esto:
Figura 3.
4. En cada vértice dela Figura 3, agreguemos la misma figura:
FIgura 4.
Si siguiéramos, en cada vértice, agregando más figuras semejantes, tendríamos un hermoso fractal. ¡Pero existen mil maneras de fabricarlas! Repitiendo figuras una y otra vez, podríamos lograr cosas como éstas:
Figura 5.
La geometría fractal
Los fractales tienen, por supuesto, un trasfondo matemático llamado geometría fractal, una rama reciente de la matemática que surgió a fines del Siglo XX, que intenta analizar al mundo y al universo en base a unidades que se repiten a diferentes escalas.
Ahora sí, ¡definamos!
¿Qué es un fractal?
Un fractal, cuyo nombre proviene del latín fractus, que significa “quebrado” o “fracturado”, es una forma geométrica (es decir, un objeto) que se repite a diferentes escales; en otras palabras, un complicado patrón matemático construido a partir de formas simples que reducen su tamaño cada vez que se repiten.[note]Adaptado de https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/fractal.[/note]
Arte fractal, la mezcla perfecta entre arte y matemática.
Los fractales en la Naturaleza
Fractales en la Física, Química, Biología y Geología
Fractales en el mundo cuántico. Esta imagen de fractales es, sin duda, semejante a los rastros dejados por electrones inmersos en un campo electromagnético, dentro de un acelerador de partículas.
El estudio de la geometría de fractales permite ver que en la naturaleza encontramos cientos de casos en donde la repetición de formas a diferentes escalas parece ser la mejor explicación sobre su apariencia física. Desde invisibles moléculas de Ácido Desoxirribonucleico (ADN), pasando por verduras cotidianas, hasta los increíbles y monumentales anillos del planeta Saturno. Cientos de estructuras bien conocidas parecen resguardarse en la geometría fractal. En cuanto a la física, los fractales son capaces de ser encontrados en estudios de Óptica Geométrica, Geofísica (terremotos y olas marinas), Acústica (como los sonidos cardíacos).
Entre otros campos en los que fractales pueden ser encontrados, hallamos objetos de estudios de cada una de las diferentes ramas de las ciencias naturales, tales como los latidos del corazón, la cinética química de reacciones competitivas y los polímeros químicos.
Modelo fractal en el que se repiten formas galácticas, creando así una imagen de “galaxias de galaxias”.
Cosmología fractal
Imaginen un universo formado por galaxias luminosas, sistemas de millones de estrellas (como la Vía Láctea, donde habita nuestro Sistema Solar) agrupadas a causa de su propia gravedad, y distribuidas uniformemente por todo el espacio y en todas las direcciones, hasta el infinito. Las galaxias aparecen cada vez más borrosas a medida que se alejan, pero eso se compensa al aumentar el número de galaxias que podemos ver, debido a que la distancia es mayor.
Hipótesis de Olbers: el cielo comprendido entre las estrellas más próximas debería ser tan brillante como las propias galaxias y no completamente oscuro. ¿Por qué esto no pasa?
La explicación más razonable de la paradoja de por qué el cielo no es completamente brillante debido a la cantidad inmensa de estrellas que lo forman (llamada paradoja de Olbers[note]Nombrada así por ser formulada por el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers (1758 – 1840) en 1823 y mencionada anteriormente por Johannes Kepler (1571 – 1630) en 1610 y por Loys de Chéseaux (1718 – 1751) en el Siglo XVIII.[/note]) es que, si no existen factores artificiales que limitan la vida o la extensión del universo, éste continúa expandiéndose; es decir, que todas sus galaxias se alejan unas de otras.
No obstante -adivinen qué-, otra posible alternativa para explicar la Hipótesis de Olbers puede ser hallada en los fractales: si el conjunto de estrellas forma un fractal parecido a un “Polvo de Cantor” (ver la imagen de abajo), el universo modelizado por Benoît Mandelbrot permite pensar en un zonas oscuras del cielo, a pesar de que existan infinitas estrellas (bueno, infinitas no, pero sí millones de miles de millones de estrellas en él).
Polvo de Cantor, modelo de fractales que permite explicar por qué el cielo no es completamente brillante a pesar de contar con miles de millones de estrellas por galaxia, con miles de millones de galaxias en él.
¡Ah! ¡Por cierto! Benoît Mandelbrot fue, justamente, el matemático que acuñó el término “fractal” por primera vez, allá por 1975.
Mesografía Sugerida
Los fractales también aparecen en el llamado Movimiento Browniano, que explica el movimiento azaroso de las partículas de un sistema. Cuanto más caliente está un sistema, mayor es su movimiento browniano. Cuanto menor temperatura tenga, menor será el movimiento. Es por ello que el azúcar se disuelve más fácilmente en agua caliente que en agua fría. Si quieres seguir investigando sobre esto y hasta experimentar, puedes hacerlo en:
https://www.ensambledeideas.com/tcm_experimento/
Disponible en https://www.ensambledeideas.com/tcm_experimento/
Hemos visto en otros artículos de Ensamble de Ideas la importancia de las unidades. En física y otras disciplinas de las ciencias naturales, es fundamental contar con valores y unidades para describir las diferentes magnitudes de tu día a día. Así, por ejemplo, es importante que menciones que hace 34°C de temperatura en un día caluroso. Si fueran 34°F, todo sería completamente diferente: ¡equivale a 1,1°C! Lo cual, sin duda, indica un tiempo muy, pero muy frío. Qué extraño, ¿no?¡Así de importantes son las unidades!
Es fácil ver, también, que las unidades se encuentran relacionadas entre sí. Por ejemplo, la masa y el peso están relacionadas entre sí, pero cada una de esas variables pueden ser medidas en unidades diferentes que, a su vez, se relacionan entre ellas (¡qué trabalenguas!). Intentaremos, en este artículo, descifrar qué significa todo esto que hemos dicho.
Para establecer un sistema de unidades, se requieren tres magnitudes fundamentales, que luego se pueden relacionar entre ellas. Empezamos diciendo que los físicos han elegido trabajar con tres sistemas de medida diferentes de unidades, basándose en qué magnitudes elige cada sistema como fundamentales. Veamos cada uno de ellos:
Los sistemas MKS CGS y TÉCNICO
Sistema MKS
También llamado sistema absoluto, el sistema MKS se basa en unidades de LONGITUD, MASA y TIEMPO.
La sigla MKS hace referencia, justamente, a las palabras metro, kilogramo y segundo, que son las unidades base de este subsistema. Las longitudes son medidas en metros, la masa es medida en kilogramos y el tiempo, por su parte, en segundos. Esto es bastante útil para medir magnitudes cuyas dimensiones suelen ser grandes, como por ejemplo el ancho de una casa, la altura de una jirafa o la masa de una ballena.
Aquí te dejamos una tabla con las diferentes magnitudes y sus unidades, desde el punto de vista del sistema MKS:
MAGNITUD
UNIDADES EN EL MKS
distancia (d)
metro (m)
tiempo (t)
segundo (s)
velocidad (v)
metro por segundo (m/s)
aceleración (a)
metro por segundo cuadrado (m/s²)
masa (m)
kilogramo (kg)
Fuerza (f)
newton (N)
Sistema CGS
También llamado sistema cegesimal, el sistema CGS es el otro de los sistemas de medida basados en LONGITUD, MASA y TIEMPO. Sin embargo, la sigla CGS hace referencia a las palabras centímetro, gramo y segundo. ¿Cuál de las tres unidades es compartida con el sistema MKS?
Las longitudes son medidas en centímetros, la masa es medida en gramos y el tiempo, por su parte, en segundos. Este subsistema no es muy utilizado, pues sólo es útil es para medir magnitudes cuyas dimensiones son pequeñas, tales como el ancho de tu celular, la masa de una lombriz o la energía del aleteo de una mariposa.
Aquí te dejamos una tabla con las diferentes magnitudes y sus unidades, desde el punto de vista del sistema MKS:
MAGNITUD
UNIDADES EN EL CGS
distancia (d)
centímetro (cm)
tiempo (t)
segundo (s)
velocidad (v)
centímetrometro por segundo (cm/s)
aceleración (a)
centímetro por segundo cuadrado (cm/s²)
masa (m)
gramo (g)
Fuerza (f)
dina (dyn)
Sistema TÉCNICO
El sistema técnico es otro de los sistemas de medida y el último que veremos en este artículo. También es llamado sistema gravitatorio y se diferencia radicalmente de los dos anteriores en que sus magnitudes fundamentales ya no son la longitud, la masa y el tiempo, sino que lo son la LONGITUD, EL PESO y EL TIEMPO. En cursiva hemos resaltado la magnitud que diferencia al sistema técnico de los demás.
Sus unidades fundamentales son el metro, el kilogramo-fuerza y el segundo. Obviando el hecho de que utiliza el kilogramo-fuerza como unidad fundamental, ¿a cuál se parece más: al MKS o al CGS?
El kilogramo fuerza (kgf) es una unidad de fuerza en el sistema de unidades CGS (centímetro-gramo-segundo). Aunque en el Sistema Internacional de Unidades (SI) la fuerza se mide en newtons (N), el kilogramo fuerza es una unidad comúnmente utilizada en algunas áreas, especialmente en ingeniería mecánica y construcción.
El kilogramo fuerza se define como la fuerza ejercida por un objeto con una masa de un kilogramo bajo la aceleración estándar de la gravedad (9.80665 m/s²). En otras palabras, un kilogramo fuerza es aproximadamente igual a la fuerza ejercida por un objeto de masa de un kilogramo debido a la gravedad en la Tierra.
Aquí te dejamos una tabla con las diferentes magnitudes y sus unidades, desde el punto de vista del sistema técnico:
MAGNITUD
UNIDADES EN EL MKS
distancia (d)
metro (m)
tiempo (t)
segundo (s)
velocidad (v)
metro por segundo (m/s)
aceleración (a)
metro por segundo cuadrado (m/s²)
masa (m)
Unidad Técnica de Masa (UTM)
Fuerza (f)
newton (N)
Fuente
Heinemann, A. G. (1988). Física: Mecánica-Fluidos-Calor (No. 53). Ángel Estrada.
Mesografía sugerida
El portal FÍSICA SOS comparte un video muy interesante sobre el tema tratado en este artículo. Échale un vistazo para más información, disponible en https://youtu.be/hXBBBTbqWPY
En este artículo, realizaremos ejercicios comunes de Óptica Geométrica, recordando conceptos claves de estas ramas de la Física, sobre la ley de Snell y el índice de refracción. No te olvides de que existen múltiples formas de resolver ejercicios. Si se te ocurren otras formas, escríbenos en la caja de comentarios para expresar tus ideas.
Índice de refracción
1. Calcule la velocidad de la luz en un aceite que tiene un índice de refracción de 1,4. Dato: velocidad de la luz en el vacío = 300 000 km/s.
Para obtener el valor solicitado, debemos utilizar la sencilla fórmula de:
\( n=\frac{c}{v}\)
Donde \( n\) es el índice de refracción, \( c\) es la velocidad de la luz en el vacío y \( v\) es la velocidad de la luz en el medio que se está estudiando. De esta forma:
2. Un haz de luz pasa del aire a un medio, donde se propaga a \( 1,5\cdot 10^{8}\frac{m}{s}\) , con un ángulo de incidencia de 60º. Calcule el ángulo de refracción. Haga el esquema correspondiente.
En primer lugar, debemos calcular el valor del índice de refracción del medio, puesto que ya conocemos el valor del índice de refracción del aire (vale n=1). Para ello, aplicamos:
Una vez obtenido el valor de n=2, hagamos el esquema correspondiete:
Esquema de la Actividad 2.
Como vemos, el ángulo de incidencia es \( \alpha = 60^\circ\). \( n_{1}=1\) y \( n_{2}=2\). Para hallar el ángulo de refracción debemos aplicar la Ley de Snell, que nos dice:
Si te encuentras estudiando calorimetría, es posible que hayas llegado al estudio de la segunda ley de termodinámica. Sin embargo, junto con ella aparecerán palabras que te parecerán un poco extrañas, como -por ejemplo- el término “entropía”. Si bien pare ce una palabra poco usual en nuestro vocabulario, es muy sencillo de entender.
Piensa al término “entropía” como un sinónimo de “caos”. Como sabes, las moléculas se mueven incesantemente. Por ejemplo, un gas es un estado de la materia en donde el movimiento de las partículas es muy veloz y aleatorio. Cuando más caliente el gas, mayor será la velocidad de sus partículas. Esto nos hace pensar en un estado caótico en donde las partículas parecen chocar unas contra otras y contra las paredes del recipiente que las contiene.
El “caos” del sistema puede cuantificarse mediante valores de entropía. Cuanto más caótico es un sistema, más entrópico será el mismo. Es común denotar a esta magnitud con la letra S.
De esta manera, podemos decir que el estado gaseoso es un estado muy entrópico. Sin embargo, no significa que sea el único estado caótico de la materia. Como todas las partículas tienden a moverse (ya sea libremente o vibrando), podemos decir que todos los estados de la materia tienen cierto grado de entropía.
A saber, el estado gaseoso es más entrópico que el líquido. A su vez, el líquido es un estado más entrópico que el sólido. De esta forma, podemos armar el siguiente esquema:
Variación de entropía (ΔS)
Para calcular la variación de entropía de un sistema que está experimentando un cambio de estado a presión constante, se requiere la sencilla utilización de la ecuación:
\( \Delta S=\frac{Q}{T}\) (Ecuación 1)
…en donde \( \Delta S \) representa el cambio de entropía, Q el calor cedido o entregado y T, la temperatura absoluta (es decir, la temperatura en kelvin).
Si el sistema está vaporizándose, significa que está pasando del líquido al gaseoso, por lo que la entropía aumenta, al igual que si ocurre una fusión.
Si el sistema está condensando, significa que está pasando del gas al líquido , por lo que la entropía disminuye, al igual que si ocurre una solidificación.
Ejemplo de variación de entropía en un cambio de estado.
Hagamos el ejercicio planteado a manera de práctica.
1. 24 gramos de amoníaco están siendo vaporizados en su punto de ebullición, a unos -33,34ºC. ¿Cuánto variará la entropía del sistema cuando se realiza dicho experimento, sabiendo que el calor latente de vaporización del amoníaco es de 327 cal/g?
Para resolverlo, veamos que contamos con los siguientes datos:
Nótese que hemos pasado los grados Celsius a Kelvin[note]Para hacerlo, sólo debes sumar 273 al valor de los grados Celsius. Por ejemplo: \( -33,34 ^{\circ}C +273=239,66K \)[/note]. Debido a que el ejercicio nos dice que el sistema se encuentra vaporizándose, debemos calcular cuánto calor está involucrado en eso. Para ello, tenemos que calcular el calor latente debido a que el sistema está experimentando un cambio de estado. (¿Podrías colocarnos en comentarios por qué NO se debe utilizar el calor sensible?). ¿No te acordás cómo realizar ejercicios de calor latente? No te preocupes, en este artículo de Ensamble de Ideas te explicamos cómo hacerlos. Sigamos:
Por último, vemos el signo de \( \Delta S\). Como el sistema está vaporizándose, significa que está pasando del líquido al gaseoso, por lo que la entropía aumenta (el gas es más entrópico que el líquido). Por eso, el signo de \( \Delta S\) es positivo. Si estuviese pasando del gaseoso al líquido (es decir, si estuviese condensándose), sería negativo.
Video sobre cálculo de la Diferencia de Entropía (ΔS) para cambios de estado.
Te dejamos un sencillo video en donde te explicamos dos ejemplos de cálculo de Diferencia de Entropía () para cambios de estado. ¡No te olvides de compartirlo!
Imaginemos que tenemos una cierta cantidad de masa de una sustancia a una determinada temperatura y lo mezclamos con cierta masa de otra sustancia (o la misma) a otra temperatura. ¿Cuánto valdrá la temperatura final de la mezcla? ¿Hay formas de obtenerla? Sí y la cuenta es bastante sencilla de entender si aplicamos las fórmulas de calorimetría.
La calorimetría es una rama de la física que se enfoca en el estudio de la transferencia de calor entre los sistemas y su entorno. Implica la medición y el análisis de la cantidad de calor absorbido o liberado durante un proceso físico o químico.
La calorimetría es una rama de la física que se enfoca en el estudio de la transferencia de calor entre los sistemas y su entorno. Implica la medición y el análisis de la cantidad de calor absorbido o liberado durante un proceso físico o químico.
Calor Sensible
Para realizar ejercicios de calorimetría, primero debemos saber bien qué es el calor sensible. Para ello, empecemos definiendo el término calor.
Sabemos que “El calor es transferencia de energía”, nos dice la definición. La energía que se le entrega a un sistema puede tener importantes efectos en dicho sistema. Nosotros también hemos trabajado, en artículos anteriores, otras formas de transferencia de energía como lo es el trabajo mecánico.
Entre otros efectos que podemos ver cotidianamente, encontramos. por ejemplo, que los metales se dilatan con el calor o que las masas de agua se calientan cuando absorben calor. Analicemos un poco este último ejemplo mencionado. El calor que se le entrega al sistema agita las moléculas de agua haciendo que su temperatura ascienda. Esta energía en tránsito, que puede experimentarse fácilmente midiendo la temperatura inicial y final de un sistema, recibe el nombre de calor sensible.
Es sencillo de calcular matemáticamente, haciendo uso de la fórmula: \( Q=m\cdot c\cdot \Delta t\) . En la fórmula anterior, \( Q \) es el calor involucrado; \( m \) es la masa del sistema; \( c \) es el llamado calor específico –que explicaremos más adelante-; y \( \Delta t \) es la diferencia de temperatura. Recordemos que \( \Delta t \) puede ser escrito también como \( \Delta t=t_f-t_i \) . En otras palabras, nuestra fórmula del calor sensible nos queda:
\( Q=m\cdot c\cdot (t_f-t_i) \)
Ecuación (I)
¿Qué es el calor específico?
El calor específico es la cantidad de calor que es necesario entregarle a un gramo de sustancia para que su temperatura aumente en un grado centígrado. ¡Uf! ¡¿Qué signfica todo esto?! Tranquilo, sólo es un valor único para cada sustancia que se encuentra tabulado, es decir, hay tablas (como la que te dejamos a continuación) en donde se pueden buscar los valores de c para cada sustancia.
SUSTANCIA
CALOR ESPECÍFICO (cal/g.°C)
Aceite
0,4
Acero
0,115
Agua
1
Agua salada
0,95
Alcohol
0,574
Aluminio
0,226
Amoníaco
1,07
Bronce
0,088
Cinc
0,094
Cobre
0,094
Estaño
0,06
Éter
0,54
Glicerina
0,58
Hierro
0,115
Hielo
0,489
Latón
0,094
Mercurio
0,033
Níquel
0,11
Plata
0,056
Plomo
0,035
Petróleo
0,5
Vidrio
0,2
Conociendo estos valores, podemos hallar la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de cierta masa de una sustancia. Veamos ejemplos prácticos:
Ejercicio Resuelto de Calor Sensible
¿Qué cantidad de calor será necesario entregarle a 23 gramos de hierro para que eleve su temperatura desde 23°C hasta 45°C?
Es importante tener en cuenta los datos que nos ofrece el enunciado. Luego, aplicar la fórmula que se nos ofreció en la ecuación (I).
De esta forma, vemos que es necesario entregarlo 58,19 cal de energía a 23 g de hierro a 23°C para que eleve su temperatura hasta 45°C.
Calor Latente
El calor latente es el calor necesario para pasar de estado cierta masa de una sustancia. Indica, en otras palabras, cuánta energía se le debe entregar a un sistema para que cambie su estado de agregación. En el caso de que el sistema cambie de estado sólido a líquido (es decir, una fusión) o de líquido a sólido (es decir, solidificación) estamos frente a un calor latente de fusión. En caso de que el sistema cambie de estado líquido a gaseoso (es decir, vaporización) o de gas a líquido (es decir, condensación), estamos frente a un calor latente de vaporización.
El calor latente de fusión se denota: \( Q_{L}^{fus} \)
El calor latente de vaporización se denota: \( Q_{L}^{vap}\)
Sabiendo eso, el calor latente puede ser calculado dependiendo de qué tipo de cambio de estado está atravesando nuestro sistema:
En caso de estar fusionando o solidificando, debemos utilizar:
\( Q_{L}^{fus}=m\cdot L_{f}\) (Ecuación 2)
…en donde \( Q_{L}^{fus} \) es el calor latente de fusión; m es la masa de la sustancia y \( L_{f}\) es el valor de la constante de fusión de la sustancia involucrada (es un valor único para cada sustancia).
En caso de estar vaporizando o condensando, debemos utilizar:
\( Q_{L}^{vap}=m\cdot L_{V}\) (Ecuación 3)
…en donde \( Q_{L}^{Vap} \) es el calor latente de vaporización; m es la masa de la sustancia y \( L_{v}\) es el valor de la constante de vaporización de la sustancia involucrada (es un valor único para cada sustancia, distinto a \( L_{f}\)).
El calor latente suele ser muy grande porque la energía necesaria para romper los enlaces intermoleculares que se dan entre las moléculas de un sistema es sumamente mayor a la energía que hay que entregar a un sistema para elevar su temperatura. Recordemos que la temperatura no es más que una medida de la energía cinética de las partículas de dicho sistema.
Resolviendo ejercicios de Entalpía (Calor a presión constante)
Para entender este tema, analicemos el ejemplo:
1. 25 gramos de agua se desean calentar desde -23°C hasta 130°C. ¿Cuánto calor deberá entregársele? Ten en cuenta que el calor específico del agua es 1 cal/g°C, su valor del calor latente de fusión es 79,7 cal/g y su valor del calor latente de vaporización es 539,4 cal/g.
En primer lugar, debemos tener en cuenta que la sustancia involucrada aquí es el agua, cuyos datos de calor específico y valores de fusión y vaporización están dados en el enunciado. Por ello, escribamos todos los datos con los que contamos:
Una vez escritos los datos, debemos analizar el problema:
Como se observa en la figura 1, debemos apuntar (para una mejor organización) todas las temperaturas con las que disponemos, diferenciando correctamente la temperatura inicial, la temperatura de fusión, la temperatura de ebullición y la temperatura final, todas en orden correcto.
Desde los -23°C hasta 0°C, el agua aumenta su temperatura en presencia de calor sensible. Luego, a los 0°C, ocurre un cambio de estado (calor latente). De 0°C a 100°C, tenemos un calor sensible nuevamente (el agua aumenta su temperatura). A los 100°C, nos topamos con calor latente pues el sistema está vaporizando. Finalmente, un calor sensible nos espera desde 100°C a 130°C.
Llamaremos \( Q_{s}^{1}\) al primer calor sensible (que va desde -23°C a 0°C); \( Q_{s}^{2}\) al segundo (que va desde 0°C a 100°C); y \( Q_{s}^{3}\) al tercero (que va desde 100°C a 130°C). Llamaremos \( Q_{L}^{1}\) al primer calor latente que aparece (a los 0°C) y \( Q_{L}^{2}\)[/latex] al segundo (a los 100°C).
En conclusión:
Ahora, calculemos uno por uno reemplazando los datos en las ecuaciones 1, 2 y 3 según corresponda:
Gracias a lo aprendido en este artículo, podemos predecir temperaturas finales de sistemas a los que se les cedió calor.
Para entender mejor todo, hagamos un análisis teórico previo del caso y luego apliquémoslo a un ejemplo.
Un poco de teoría sobre calorimetría
Hay que recordar que la fórmula del calor sensible (es decir, de la transferencia de energía que ocurre cuando un cuerpo modifica su temperatura) es:
\( Q=c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i})\)
(Ecuación 1)
…Donde Q es el calor cedido o entregado, c es el calor específico de la sustancia de la que estamos tratando, m es la masa del cuerpo, Tf es la temperatura final del sistema y Ti es la temperatura inicial del sistema.
Si dos cuerpos o sistemas aislados intercambian energía en forma de calor, la cantidad recibida por uno de ellos es igual a la cantidad cedida por el otro cuerpo. Es decir:
La energía total intercambiada se mantiene constante, se conserva.
Esto significa que a la hora de ver las ganancias o pérdidas de calor, averiguaremos enseguida que:
\( \Sigma Q=0\)
En términos más sencillos, la anterior ecuación significa que:
\( Q_{2}+Q_{1}=0 \)
Si pasamos Q1 restando para la derecha de la igualdad, nos queda algo bastante útil:
\( Q_{2}= -Q_{1} \) (Ecuación 2)
Estos valores representan el calor sensible del segundo y del primer cuerpo ( Q2 y Q1, respectivamente).
Dos cuerpos en contacto térmico alcanzarán el equilibrio térmico al cabo de un tiempo (según nos adelanta la ley 0 de la termodinámica). Esto significa que ambos cuerpos tendrán la misma temperatura final. Sabiendo esto, reemplazamos la ecuación 2 colocando los factores de la ecuación 1.
Si agregamos 10 litros de agua a 13°C en un acuario de 90 litros de agua con temperatura de 27°C. ¿Qué temperatura queda en el acuario luego de agregar el agua?
Sabemos que los cálculos nos guiarán hacia la respuesta.
En primer lugar, escribamos los datos:
m1=10 000g[note]En primer lugar, convirtamos los litros a gramos. Como la densidad del agua es 1 g/ml, 1 litro de agua es exactamente igual a 1kg de agua. Pero como dijimos que necesitamos la información en gramos, entonces convertimos los kg en g y aseguramos tener 1000 g de agua.[/note] c1= 1 cal/g°C Ti1= 13°C m2=90 000g c2= 1 cal/g°C Ti2= 27°C
En segundo lugar, aplicamos la ecuación 3, que deriva en la ecuación 4 para hallar la temperatura final de equilibrio térmico entre las dos masas de agua:
Aquí encontrarás decenas de ejercicios prácticos sobre el tema aquí tratado, en cuanto a aplicación de conocimientos sobre calor sensible y latente.
Ejercicios de Calor Sensible
¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 1g de agua para que suba su temperatura desde 24°C a 25°C (Ayuda: cagua=1cal/g°C)? Rta: 1 cal.
Expresar la respuesta anterior en Joules. Rta: 4,18 J.
¿Cuántos J corresponden a 234 cal? Rta: 978,12 J.
¿Cuántas cal corresponde a 45,6 J? Rta: 10,91 cal.
¿Es lo mismo cal que Cal? Desarrollá.
Colocá V o F: “34000 cal es igual a 34 Cal, por lo que también es equivalente a 34 Kcal”
¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 156g de agua para que suba su temperatura desde 14°C a 55°C? Rta: 6396 cal
¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 123,4g de bronce para que aumente temperatura desde 45°C a 65,6°C? Dato: cbronce=0,086 cal/g°C. Rta: 218,62 cal
¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 134,5g de aceite para que suba su temperatura unos 34 grados Celsius (Ayuda: caceite=0,40 cal/g°C)? Rta: 1829,2 cal
¿Qué cantidad de energía (en calorías) está involucrado en el cambio de temperatura desde 23°C hasta 8°C de 45,6 gramos de agua? Rta: – 684 cal
Expresar la respuesta anterior en kilojoules. Rta: – 2,86 KJ
¿Por qué el valor anterior es negativo? ¿Qué significa que: a) Q<0, b) Q>0, c) Q=0?
¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 156g de agua para que suba su temperatura desde 14°C a 55°C? Rta: 6396 cal
¿Cuál será la temperatura final de 34 g de alcohol si su temperatura inicial fue de 34°C y al sistema se le entregó 326,4 cal (Ayuda: calcohol = 0,6 cal/g°C)Rta: 50°C
Dados los siguientes datos: m=34g; c=0,2 cal/g°C; Tf=45°C; Ti=34°C, ¿Cuánto vale Q? Rta: 74,8 cal
Dados los siguientes datos: m=54g; c=0,9 cal/g°C; Tf=25°C; Ti=45°C, ¿Cuánto vale Q? Rta: -972 cal
Dados los siguientes datos: m=5,6g; c=0,5 cal/g°C; Tf=-25°C; Ti=-30°C, ¿Cuánto vale Q? Rta: 14 cal
Si se utilizaron 1673,4 cal de energía para calentar una masa de agua desde 12°C a 14°C, ¿cuánto vale dicha masa de agua? Rta: 836,7 g
Si se utilizaron 237 cal de energía para calentar una masa de cromo (ccromo=0,108 cal/g°C) desde 12°C a 14°C, ¿cuánto vale dicha masa de cromo? Rta: 1097,22 g
234,500g de aluminio se pusieron a calentar entregándole 814,184 cal de energía. Si cAluminio=0,217 cal/g°C y su temperatura inicial era de 34°C, ¿cuál es su temperatura final? Rta: 50°C
Al enfriarse una masa de 67g de cierta sustancia (cuyo c=1,1 cal/g°C) desde una temperatura de -23°C, se obtuvo un valor de Q=-147,4 cal. ¿Cuál es la temperatura final del sistema? Rta: -25°C.
¿Cuál es el valor de c de una sustancia si para pasar desde 54,3°C hasta 67,3°C una muestra de 202g de dicha sustancia se necesitaron 458 cal de energía? Rta: 0,17 cal/g°C
Dados los siguientes datos: m=5,6g; Q=34,5 cal; Ti=-25°C; Tf=-20°C, ¿Cuánto vale c? Rta: 1,23 cal/g°
La calorimetría permite calcular cantidades de calor involucradas en procesos termodinámicos.
Ejercicios de Calorimetría con calor latente
24. ¿Qué es el calor latente y en qué se diferencia con el calor sensible? Explicá detalladamente por qué la cantidad de calor que hay que entregarle a un sistema para cambiar su estado de agregación suele ser muy grande.
25. ¿A qué llamamos cambio de estado de agregación regresivo y progresivo?
26. Nombrar correctamente todos los cambios de estado (regresivos y progresivos) que ocurren entre un sólido, un líquido y un gas.
27. Sabiendo que el calor latente de fusión de una sustancia es 34,5 cal/g, ¿cuánta energía habrá que entregarle a 23 g de dicha sustancia para que pase de estado sólido a estado líquido? Rta: 793,5 cal
28. Sabiendo que el calor latente de vaporización de una sustancia es 342,5 cal/g, ¿cuánta energía habrá que entregarle a 453 g de dicha sustancia para que pase de estado líquido a estado gaseoso? Rta: 155 152,5 cal
29. ¿Cuánta energía habrá que entregarle a 45,6g de agua para que cambie de estado desde líquido a gaseoso, sabiendo que Lvap=539,4 cal/g y Lfus= 79,7cal/g? Rta: 24 596,64 cal
30. ¿Cuánta energía está involucrada en el cambio de estado de gas a líquido de 45g de amoníaco cuyos valores de L son: Lvap=327 cal/g y Lfus= 180 cal/g? Rta: 14 715 cal
31. ¿Cuánto vale Lvap de una sustancia que para cambiar de estado 64g de dicha sustancia desde el estado líquido al gaseoso se necesitó 5673 cal de energía? Rta: 88,64 cal/g
Ejercicios de Calorimetría que involucran cambios de estado.
En todos los casos, considerar que el valor de c de cada sustancia involucrada es el mismo para cualquier estado en el que se encuentre dicha sustancia. Por ejemplo, se considerará que cagua=1 cal/g°C tanto para el estado líquido como para el sólido y el gaseoso. En realidad, lo correcto sería dar el valor de c para cada estado (pues pueden variar en gran medida), pero no se tomará en cuenta esto para los ejercicios aquí presentes.
32. ¿Cuánta energía será necesario entregarle a 23g de agua para pasar desde 84°C a 120°C, sabiendo que Lvap=539,4 cal/g y que la temperatura de ebullición del H2O es de 100°C? Rta: 13 234,2 cal
33. ¿Cuánta energía será necesario entregarle a 46g de agua para pasar desde -4°C a 10°C, sabiendo que Lfus=79,7cal/g y que la temperatura de fusión del H2O es de 0°C? Rta: 4 310,2 cal
34. Dados los siguientes datos de una sustancia: m=34g; c=0,3 cal/g°C; Lfus=345,5 cal/g; Tfus=34°C; Ti=30°C; Tf=45°C, ¿cuánto vale Q, es decir, la energía necesaria para el cambio de temperatura desde la inicial a la final? Rta: 11 900 cal
35. Dados los siguientes datos de una sustancia: m=5,4g; c=0,6 cal/g°C; Lfus=345,5 cal/g; Lvap=245,4 cal/g; Tfus=-34°C; Tebul=344°C; Ti=300°C; Tf=363°C, ¿cuánto vale Q? Rta: 1 529,28 cal
36. Sabiendo c, Tebul, Tfus, Lvap y Lfus del agua dados en los ejercicios anteriores, ¿cuánta energía será necesario entregarle a 34g de H2O para que pase desde -30°C a 134°C? Rta: 26 625,4 cal
37. Dados los siguientes datos de una sustancia: m=5,4g; c=0,6 cal/g°C; Lfus=345,5 cal/g; Lvap=245,4 cal/g; Tfus=-34°C; Tebul=4°C; Ti=-40°C; Tf=10°C, ¿cuánto vale Q? Rta: 3352,86 cal
38. Dados los siguientes datos de una sustancia: Q=3456 cal; c=0,6 cal/g°C; m=9,6 g; Lvap=245,4 cal/g; Tfus=-3,4°C; Tebul=34,4°C; Ti=-4°C; Tf=36,3°C, ¿cuánto vale Lfus? Rta: 90,42 cal/g
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