Ensamble de Ideas

Introducción a los cálculos combinados

En este post vamos a aprender el orden que hay que seguir para realizar operaciones combinadas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, potencias y raíces, sin paréntesis, ni corchetes.

Se llaman operaciones combinadas en los cuales se juntan cálculos con varios signos aritméticos en una misma cuenta. Para obtener un resultado que sea el correcto es necesario seguir algunas reglas y tener en cuenta la prioridad entre las operaciones.

El método PEMDAS de jerarquía de las operaciones para resolver ejercicios de operaciones combinadas

Para resolver ejercicios con operaciones combinadas es necesario seguir una serie de pasos conocidos como “jerarquía de las operaciones”. Esto permitirá tener un orden metodológico para realizar los ejercicios de cálculos combinados de manera correcta. En otras palabras, resolver este tipo de ejercicios no implica simplemente ir resolviendo de izquierda a derecha a medida que aparecen las operaciones, sino que se deben seguir pasos específicos y concretos. Estos pasos son:

1. Separar en términos
   
2. Resolver todas las operaciones (cuentas) dentro de cada término. Es decir, no se hacen todas las cuentas de manera seguida.
   
3. Además, dentro de cada término hay una jerarquía de operaciones. Esto significa que también dentro de cada término hay un orden de resolución. Como regla mnemotécnica, se puede recordar la palabra “PEMDAS”, que significa:
   Paréntesis: Evalúe primero las expresiones dentro de paréntesis.
   Exponentes: Evalúe los exponentes a continuación.
   Multiplicación y División: Realice la multiplicación y la división de izquierda a derecha, en el orden en que aparecen.
   Adición y Sustracción: Realice la suma y la resta de izquierda a derecha, en el orden en que aparecen.
   
4. Una vez resueltas todas las cuentas dentro de cada término (es decir, que no queden paréntesis, potencias, raíces, multiplicaciones ni divisiones por resolver), se comenzará a sumar y restar según corresponda, siempre de izquierda a derecha.

Se recomienda a la hora de sumar y restar, hacerlo de a pares y en forma escalonada, como se verá en los ejemplos que se muestran mas adelante.

¿Cómo separar en términos?

Como mencionamos en el apartado anterior, el primer paso para realizar cálculos combinados es separar en términos. Para ello, es necesario separar las operaciones en donde haya sumas o restas, teniendo en cuenta no confundir el signo del número con el signo matemático de la operación. Por ejemplo:

64:8 + 15:5 =

Resolver las las cuentas dentro de los términos y luego sumar y restar.

Observen que cada término está subrayado por separado, es decir que las cuentas que se resuelven primero son: 64:8; luego 15:5, y luego se suman

Si por el contrario, si a éste cálculo combinado lo hubiéramos calculado todo manera seguida, sin separar en términos sería:

64:8 + 15:5 =

8 + 15:5

23:5 = 4,6 y éste resultado sería incorrecto el resultado obtenido de éste cálculo combinado.

Ejercicios con cálculos combinados resueltos

Ejemplo 1 de cálculos combinados

120:40 + 38*6 – 90:6 + 33*2 – 15:5=

120:40 + 38*6 – 90:6 + 33*2 – 15:5 =

3 + 228 – 15 + 66 – 3 =

231 – 15 + 66 – 3=

216 + 66 -3=

282 – 3 = 279

Ejemplo 2 de cálculos combinados

27*6 – 72:9 + 45*21 – 250:25 =

27*6 – 72:9 + 45*21 – 250:25 =

162 – 8 + 945 – 10 =

154 + 945 – 10 =

1099 – 10 = 1089

Ejemplo 3 de cálculos combinados

6²:4 – 2³:4 + \(\sqrt{100}\) :2 + 72:9 – 3*4 =

36:4 – 8:4 + 10:2 + 8 – 12=

9 – 4 + 5 + 8 – 12=

5 + 5 + 8 – 12=

10 + 8 -12 =

18 – 12 = 6

Como vieron en todos los casos se siguió el paso a paso detallado al principio de la explicación

1. Se separó en términos
2. Se resolvió las potencias y raíces.
3. Se resolvió las multiplicaciones y divisiones.
4. Por último se hicieron las sumas y restas

Ejercicios de práctica para ustedes

Aquí tienen varios ejercicios, con sus respuestas correctas como para que puedan repasar.

• 25*12 + 42:7 – 12:4 + 3*5 = 318
• 512:32 – 1320:88 + 975:15 – 629:17 = 30
• 37*16 + 372:6 + 512:64 = 646
• 421*6 + 2.105:5 + 140*20 – 1.000:10 = 4.805
• 678*12 + 5.024:314 + 238*82 – 3.956:86 = 27.622
• \( \sqrt{625}\) :125 + 8²:2² – 120:40 = 18
• \( \sqrt{81}\) :3 + 5³:25 – 4²:8 – \( \sqrt{144}\) :2 = 0

Les dejamos además para aquellos que no pueden usar las calculadoras en clase, las tablas de multiplicar como ayuda.

Tips para entender y aprender mejor las matemáticas

Si bien las matemáticas es una materia que tiene muchos adeptos, (¡ y vaya si los tiene!), hay muchos otros que no la pueden ni ver, (y tampoco hay problema en eso), sobre gusto no hay nada escrito. Si estás dentro de éste último grupo, y te cuesta estudiarla, aquí hay un par de tips que te ayudaran a que sean más fáciles, y porque no, terminar siendo un crack de los números.

Tips:

1. No decir de entrada “este tema no lo voy a entender”; “Yo no soy inteligente”; “No me va salir”; etc. Piensalo como un deporte, ningún deportista entra a la cancha diciendo: “voy a perder”, con los ejercicios de matemáticas pasa lo mismo, entra confiado y con ganas de que van a salir, esa actitud positiva ayudará mucho.
   
2. Prestar atención en clase. Sí ya sé, es más divertido hablar con tu compañero de banco, mirar el celu u otra cosa, pero escuchar la explicación de tu profesor es esencial para aprender.
   
3. Si no se entiende preguntar las veces que sean necesarias. No tengas vergüenza en preguntar, y más de una o dos veces si no entiendes. Cada uno tiene su tiempo para procesar la información, nadie nace sabiendo las cosas. Recuerden cuando eran chicos y tenían 4 o 5 años, y cada rato la preguntaban a sus familas “por qué, esto..?; “Por qué, lo otro…”; “¿Cómo se hace tal cosa…?”; “Me ayudas”. Con las matemáticas hagan los mismo.
   
4. Practicar, practicar y practicar. Y sí, no queda otra, una de las mejores formas de aprender matemática, es hacer muchos ejercicios, verás que de a poco, los ejercicios te irán saliendo más rápido.
   
5. Buscar reglas memotécnicas que te ayuden a recordar conceptos. Busca palabras, conceptos, dibujos, lo que se te ocurra para ayudarte a recordar las cosas.
   
6. Buscar juegos para aprender matemática. Jugar es una forma de aprender sin darse cuenta, busca en la web, apps, etc., juegos que te ayuden a tal fin.

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